江苏省南通市实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题.docx

2023-2024届南通实验中学九年级数学期末模拟测试

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是掌握二次函数的顶点式为，顶点坐标为．

【详解】解：抛物线的顶点坐标是，

故选：A．

2.若反比例函数的图象经过点，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点.根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．

【详解】根据题意，得-2=k?1，即－2=k-1，

解得，k=-1．

故选C．

【点睛】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．

3.如图，内接于⊙O，，则的度数为（）

A. B. C.75° D.120°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了圆周角定理，直接利用圆周角定理即可得出答案．

【详解】解：∵弧对的圆心角是，对的圆周角是，

∴，

∴．

故选：B．

4.是的二次函数，其对应值如下表：

|…

0

1

2

3

4

…

…

4

0

1

4

9

…

下列叙述不正确的是（）

A.该二次函数的图象的对称轴是直线

B.

C.当时，随的增大而增大

D.图象与轴有两个公共点

【答案】D

【解析】

【分析】由待定系数法求出二次函数的解析式，求出对称轴，可以判断A，当时，求出的值，可以判断B，根据的值和对称轴确定随的变化情况，可以判断C，根据根的判别式确定与轴的交点个数，可以判断D，从而得到答案．

【详解】解：设二次函数为，

则，

解得：，

二次函数的解析式为：，

对称轴为：，故选项A正确，

当时，，

，故选项B正确，

，

图象开口向上，

当时，随增大而增大，

当时，随的增大而增大，故选项C正确，

，

图象与轴有一个公共点，故选项D错误，

故选：D．

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解答本题的关键是采用待定系数法，求出二次函数的解析式．

5.如图，，且，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查相似三角形的性质，相似三角形面积之比等于相似比的平方，根据，得出相似三角形的相似比，利用相似比得出，再用分别表示出与，即可解题．

【详解】解：，且，

，

，

，即，

，

故选：B．

6.如图，点是的内心，也是的外心，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了三角形的外心与内心，三角形内角和定理，圆周定理，连接，，由点是的内心，，结合三角形内角和定理得出，再根据点也是的外心，结合圆周角定理即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．

【详解】解：如图，连接，，

，

点是的内心，，

是的平分线，是的平分线，

，，

，

点也是的外心，

，

故选：B．

7.已知的顶点A的坐标为，若以原点O为位似中心画，使与的相似比为，则点的坐标为（）

A.或 B. C. D.或

【答案】A

【解析】

【分析】利用位似图形的性质结合位似比得出点A的对应顶点的坐标．

【详解】解：∵以O为位似中心画，使得与位似，且相似比为，

∴对应点坐标乘以，

∵点A的坐标为，

∴点的坐标为：或．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确得出对应点关系是解题关键．

8.如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图由此她估计此不规则图案的面积大约为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先假设不规则图案面积为，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．

【详解】解：假设不规则图案面积为，

由已知得：长方形面积为，

根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，

当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，故由折线图可知，

综上有：，

解得．

故选：A．

【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．

9.如图，中，，，，D是