四川省芦山中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题.docxVIP

四川省芦山中学2024-2025学年高二上期期中考试

数学试题

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

1．圆C1:x2+y2

A．16 B．25 C．36 D．16或36

2．若直线l1:y=kx+1与l

A．(1,+∞) B．(-1,1) C．(-∞,-1)∪(1,+∞) D．(-∞,-1)

3．若方程(m2-3m+2)

A．m≠0 B．m≠2 C．m≠1,m≠2,m≠0

4．平面直角坐标系xOy中,直线2xcosα+ysinα=1(α

A．相切 B．相交 C．相离 D．相交或相切

5．直线l:k+1x+2ky+3k-1=0

A．-2 B．-1 C．1 D．

6．如图,正方形与正方形互相垂直,G是的中点,则()

A．与异面但不互相垂直 B．与异面且互相垂直

C．与相交但不互相垂直 D．与相交且互相垂直

7．已知圆(x-a)2+y2=a2平分圆

A．0 B． C． D．

8．如图,棱长为2的正四面体ABCD的三个顶点A,B,C分别在空间直角坐标系的坐标轴Ox,Oy,Oz上,则定点D的坐标为()

A．(1,1,1) B．(2,2,2)

二、多选题（每小题5分，共3小题15分）

9．已知直线l1,l2的方向向量分别为a,b,若向量a=(-2,2,1),b=(0,x,-1),且

A．2 B．-2 C．-211

10．下列说法错误的是()

A．若直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直,则a=-1

B．直线xsinα+y+2=0的倾斜角θ的取值范围是[0,π4]∪[3π4,

11．直线过点P(4,2),且与以A(3,1),B(5,8)为端点的线段有公共点,

A．1 B．2 C．8 D．6

三、填空题（每小题5分，共3小题15分）

12．若不同的四点A(5,0),B(-1,0),C(-3,3),D

13．已知点关于直线对称，则直线的方程为__________．

14．棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是线段BB

四、解答题（每小题12分，共5小题60分）

15．已知圆心为M的圆经过A(-2,6),B(6,0),C(-8,-2)这三个点.

(1)求圆M的标准方程;

(2)直线l过点P(4,6),若直线l被圆M截得的弦长为

16．（1）已知，，在轴上求一点使；

（2）已知，，在平面上求一点使为等边三角形.

17．如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,其中AD//BC,AB⊥AD,AB=AD=12BC=2,PA=4,E为棱BC上的点,且BE=14BC.

(1)求证:DE⊥平面PAC;

(2)求二面角A-PC-D的余弦值;

(3)

18．求证：设P1(x1,y1,z1)和P2(x

19．已知坐标平面上点Mx,y与两个定点M126,1,M22,1的距离之比等于5.

(1)求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;

(2)记(1)中的轨迹为C,线段AB,点A为C上一点,点B11,13,

四川省芦山中学2023-2024学年高二上期期中考试数学试题

答案和解析

第1题：

【答案】C

【解析】由圆C1:x2+y2-2x=0,得(x-1)2+y2=1,

则圆C1的圆心C1(1,0),半径r1=1,

由圆C2:(x+2)2+(y+4)2=a,

第2题：

【答案】B

【解析】联立直线方程,解得,∵直线的交点在第一象限,

,∴解不等式组可得.

第3题：

【答案】D

【解析】当m2-3m+2=0时,m=1或m=2,当m2-m=0时,m=0或m=1,若方程(

第4题：

【答案】D

【解析】圆心到直线的距离d=12cos2α+sin2α=1

第5题：

【答案】A

【解析】由k+1x+2ky+3k-1=0,得kx+2y+3+x-

第6题：

【答案】A

【解析】因为,,所以,所以与确定一个平面,所以,因为,所以与异面,因为正方形与正方形互相垂直,平面平面,平面且,所以平面,又,

所以建立如图所示的空间直角坐标系,设正方形的边长为1,则B(1,1,0),E(0,0,1),C(0,1,0),G(1,0,12),

所以BE=(-1,-1,1),CG=(1,-1,12),

因为,

所以与不垂直,即与不互相垂直,

故选:A.

第7题：

【答案】B

【解析】圆平分的周长,

所以两圆的公共弦的直线过的圆心,

两圆方程相减,可得两圆的公共弦所在的直线方程为,

将代入可得,解得.

第8题：

【答案】A

【解析】棱长为2的正四面体ABCD可以放到正方体中,已知D点、O点的连线是正方体的体对角线,故D点坐标为(1,1,1).

第9题：

【答案】A,C

【解析】由sina,b=255,可得|cosa,b|=

第10题：

【答案】A,C,D

【解析】A.当a=0,两直线方程分别为y=1和x=