第七章 平行线的证明（B卷 培优卷 单元重点综合测试）（原卷版）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记 巧练（北师大版）.docx

第七章平行线的证明（B卷·培优卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共32分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一副三角板如图摆放，，点D恰好在上，且，则的度数为（????）

A． B． C． D．

2．如图，直线，点E在上，点O、点F在上，的角平分线交于点G，过点F作于点H，已知，则的度数为（????）

A． B． C． D．

3．如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

4．如图，四边形中，，点B关于的对称点B’恰好落在上，若，则的度数为（???）

A． B． C． D．

5．如图，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（）.

A． B．

C． D．

6．如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数是（????）

A． B． C． D．

7．如图，在中，于点，平分交于点，若，，则的度数为（???）

A． B． C． D．

8．题目：“如图，在中，，将沿折叠得到，若MC′与的边平行，求．”甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（）

??

A．只有甲答的对 B．甲、乙答案合在一起才完整

C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9．如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点，则．（用含字母的代数式表示）

10．如图，在中，将按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边上的点Q处，为折痕，若，则．

11．如图，在中，点E在上，于点D，，于点F，若，，则的度数为．

12．如图，，点，分别在直线，上，点在直线，之间，平分，平分，，，则的度数为．

13．如图，在ΔABC中，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…；和的平分线交于点，得，则与的关系是.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14．如图，把沿折叠，使点A落在点D处，

(1)若，试判断与的数量关系，并说明理由；

(2)若，求的度数．

15．如图，在中，，，平分，交于，

(1)若，求的度数；

(2)若于点，求的度数．

16．如图，一条直线分别与直线直线、直线、直线相交于A、G、H、D，如果，，求证：．请将下面的解答过程补充完整（在空上填写推理依据或数学式子）

证明：∵（已知），（______①______）

∴（等量代换）

∴

∴（两直线平行，同位角相等）．

又（已知），

∴______③______（内错角相等，两直线平行）

∴（______④______）

∴（______⑤______）

17．如图①，，点B是平面内一点，于点B，过点B作于点D．

(1)求证：；

(2)如图②，若平分，平分，连接，，求的度数．

18．已知，，点为射线上一点．

(1)如图，若，，则__________°；

(2)如图，当点在延长线上时，此时与交于点，则，，之间满足怎样的关系，请说明你的结论；

(3)如图，平分，交于点，交于点，且，，，求的度数．

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）

19．如图，在中，，点边上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，若，则．

20．将一副三角板（，，）按如图放置则下列结论：①；②如果，则有；③如果，必有；④，其中正确的有（填写序号）

21．如图，直线，点为直线上一点，连接，的角平分线交于点，点是射线上的一个动点，连接的角平分线交于点，当时，令，用含的式子表示为．

??

22．如图，在直角中，，与的角平分线相交于点，连接，则；若的面积为12，的面积记为，的面积记为，用含的代数式表示．

23．如图，在中，，D是边上的定点，E是上的动点，沿折叠，点C落在点F处．当与的一边平行时，的度数是．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24．已知，，点O为上方一点，E、F为上两点，连接、，分别交于M、N两点，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，点G为上一点，连接，作垂足为H，，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长到点P，连接，若，，求的度数．

25．如图1，已知直线，点、是上两点，点、是上两点，、相交于点，，，请回答下列问题：

(1)则________；（直接写出结果即可）

(2)如图2，点为