2024—2025学年辽宁省沈阳市第二中学高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年辽宁省沈阳市第二中学高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.过点，倾斜角为的直线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知两条直线，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.当点到直线距离的最大时，直线l的一般式方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.关于空间向量，以下说法错误的是（）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若，则与的夹角是锐角

C．已知向量、、是不共面的向量，则、、也是不共面的向量

D．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

(★★)5.如图，正四棱柱中，，点E和F分别是线段与上的动点，则间最小距离为（）

A．

B．1

C．

D．

(★★★)6.直线l过点，且与圆C：相交所形成的长度为整数的弦的条数为（）

A．6

B．7

C．8

D．9

(★★★)7.直线关于直线对称的直线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，AD⊥平面ABC，，，若球O的表面积为，则三棱锥（以A为顶点）的侧面积的最大值为（）

A．6

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.设l，m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列判断错误的是（）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若直线，，且l⊥m，l⊥n，则

D．若l，m是异面直线，，，且，，则

(★★★)10.下列结论正确的是（）

A．已知点在圆：上，则的最大值是

B．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为

C．已知点是圆外一点，直线的方程是，则直线与圆相离

D．已知直线：，：，则存在实数，使得和关于直线对称

(★★★)11.设圆，直线，为上的动点，过点作圆的两条切线、，切点分别为、，则下列说法中正确的有（）

A．的取值范围为

B．四边形面积的最小值为

C．存在点使

D．直线过定点

三、填空题

(★★)12.若点在圆（为常数）外，则实数的可能取值为____________.

(★★)13.已知三个顶点的坐标分别是，则外接圆的方程是__________.

(★★★)14.如图所示，在长方体中，，，与平面交于点，则点到直线的距离为______．

四、解答题

(★★★)15.如图，在平行六面体中，，，，，，E是的中点，设，，．

(1)求的长；

(2)求和夹角的余弦值．

(★★)16.在直三棱柱中，，，，G是的重心，点Q在线段AB（不包括两个端点）上．

(1)若Q为的中点，证明：平面；

(2)若直线与平面所成的角正弦值为，求．

(★★★)17.如图，在三棱柱中，平面.

(1)求证：平面平面；

(2)设点为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.

(★★★)18.已知半径为的圆C的圆心在轴的正半轴上，且直线与圆相切．

(1)求圆的标准方程．

(2)若是圆C上任意一点，求的取值范围

(3)已知，为圆上任意一点，试问在轴上是否存在定点（异于点），使得为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

(★★★★)19.如图，在三棱台中，，，为的中点，二面角的大小为．

(1)求证：；

(2)若，求三棱台的体积；

(3)若到平面的距离为，求的值．