2024—2025学年江苏省常州市田家炳高级中学高二上学期10月份阶段调研数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省常州市田家炳高级中学高二上学期10月份阶段调研数学试卷

一、单选题

(★★)1.若直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)2.以为圆心且过原点的圆的方程为

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知过点的直线与轴、轴分别交于，两点．若为线段的中点，则这条直线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知点是圆外的一点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.两圆与的公切线有（）

A．条

B．条

C．条

D．条

(★★★)6.已知直线与圆相交于，两点，当面积最大时，实数的值为（）

A．1或

B．或

C．或

D．或

(★★)7.台风中心从地以每小时40km的速度向西北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，若城市在地正西40km处，则城市处于危险区内的时间长为（）

A．0.5h

B．1h

C．1.5h

D．2h

(★★)8.若直线通过点，则

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知直线与，则下列说法正确的有（）

A．任意实数，直线恒过点

B．存在实数，使得直线与平行

C．若，则

D．若，则或

(★★★)10.已知直线，圆，圆，.则下列说法正确的有（）

A．若圆心在直线上，则直线与圆相切

B．若圆心在圆内，则直线与圆相离

C．若直线与圆相切，则圆与圆相切

D．若直线与圆相交，则圆心在圆外

(★★★)11.关于的方程解的情况，则下列说法正确的有（）

A．当时，原方程无解

B．当时，原方程有四解

C．若原方程恰有两解，则

D．若原方程无解，则

三、填空题

(★★)12.已知圆经过，，，则圆的一般方程为______.

(★★)13.若直线与在第二象限相交于点，且点到原点的距离为，则的值为______.

(★★★)14.在平面直角坐标系中，已知点，点是圆上任一点，点为的中点，若点满足，则线段长度的最大值为______.

四、解答题

(★★)15.的四条边所在直线的方程分别是，，，.

(1)求对角线交点的坐标；

(2)求的面积.

(★★★)16.已知，，动点在直线上.

(1)求的最小值；

(2)求的最小值.

(★★★)17.正方形的边长为2，在边上取线段，在边的延长线上取，直线与的交于.

(1)求线段长；

(2)求证：A，B，M，C四点共圆.

(★★★★)18.已知和为圆上两点.

(1)求圆的方程；

(2)过点向圆作切线，求切线的方程；

(3)若过的直线交于另一点，且的面积为15，求的方程.

(★★★★)19.已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线被圆所截的弦长为，且圆心在直线的下方.

(1)求圆的方程；

(2)若圆是的内切圆，设，.设的斜率为，的斜率为，用表示，；

(3)在（2）的条件下，求的面积S的最大值和最小值.