2024—2025学年湖南省株洲市第二中学高一上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年湖南省株洲市第二中学高一上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.集合用列举法表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.下列命题的否定为真命题的是（）

A．，使得方程有整数解

B．，

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D．，方程是一元二次方程

(★★)3.已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)4.已知，则的解析式为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知，，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知集合，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以再求和，例如，则可求得和为，对S的所有非空子集，这些和的总和为（）

A．920.

B．924

C．308

D．320

二、多选题

(★★)9.有以下判断，其中是正确判断的有（）

A．与表示同一函数

B．函数的图象与直线的交点最多有个

C．与是同一函数

D．函数的定义域为，则函数的定义域为

(★★★)10.《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图（1），用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图（2）所示的矩形，该矩形长为a+b，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图（3），设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形的对角线AE，过点A作于点F，则下列推理正确的是（）

A．由题图（1）和题图（2）面积相等得

B．由可得

C．由可得

D．由可得

(★★★★)11.定义在上的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（）

A．

B．当时，

C．

D．在上单调递减

三、填空题

(★★)12.若，则__________．

(★★★)13.已知，，则的最大值是________．

(★★★★★)14.如图，在等边三角形ABC中，AB=6.动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为f(x)，给出下列三个结论：

①函数f(x)的最大值为12；

②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9；

③关于x的方程最多有5个实数根.

其中，所有正确结论的序号是____.

四、解答题

(★★★)15.已知函数.

(1)证明：函数在区间上单调递减；

(2)当时，求函数最小值

(★★★)16.已知集合.

(1)求证：A至少有2个子集的充要条件是，或.

(2)若“”为假命题，求的取值范围；

(★★★)17.一个生产公司投资A生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元．该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了x万元，且每万元的利润提高了；若将少用的x万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为万元，其中，．

(1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围；

(2)若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求a的最大值．

(★★★★)18.已知函数，.

(1)当，时，解关于的不等式；

(2)当时，对任意，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)当，时，若点，均为函数与函数图象的公共点，且，求证：.

(★★★★★)19.已知整数，集合，对于中的任意两个元素，，定义A与B之间的距离为．若且，则称是是中的一个等距序列．

(1)若，判断是否是中的一个等距序列？

(2)设A，