山西省平遥中学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案).docxVIP

山西省平遥中学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．设集合，则()

A. B. C. D.

2．“”是“”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3．对任意的实数x，若表示不超过x的最大整数，则“”是“”的().

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4．当一个非空数集G满足：如果，那么且时，我们称G就是一个数域.有以下关于数域的说法：①0是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域.其中正确的说法是().

A.①②④ B.②③④ C.①④ D.①②

5．已知，则()

A.

B.

C.

D.

6．已知，且.若不等式恒成立，则实数m的取值范围是().

A. B.或 C. D.或

7．已知，若p是假命题，则实数a的取值范围为().

A. B. C. D.

8．阅读不仅可以获取知识，还可以陶冶人的情操，培养人独立思考的能力.某班在电子阅览室开展“书香学子”阅读活动，据统计知周一、周二、周三参加阅览的同学人数分别是，若这三天中只有一天参加阅览的同学共计20人，则这三天都到电子阅览室阅览的同学人数的最大值是()

A.3 B.4 C.5 D.6

二、多项选择题

9．已知集合，则下列结论正确的是().

A.

B.

C.

D.

10．已知集合,,,由实数a组成集合C,则下列选项中正确的是()

A.集合C的所有非空真子集个数是2 B.集合C的所有非空真子集个数是6

C.集合C的所有子集个数是4 D.集合C的所有子集个数是8

11．若集合，则下列结论正确的是()

A. B. C. D.

三、填空题

12．已知集合，若，则_______.

13．集合，用描述法可表示为_______.

14．设，使得不等式成立的x的取值范围为_______.

四、解答题

15．已知集合.

(1)求；

(2)己知R为实数集，求.

16．已知集合，且.

(1)求p,q的值；

(2)求.

17．某单位要建造一间地面面积为，且背靠墙的长方体小房，房屋正面留有一扇宽为的小门，房屋的墙和门的高度都是，房屋正面的单位面积造价为1200元，房屋侧面的单位面积造价为800元，屋顶的造价为5800元.若不计房屋背面的费用和门的费用，问：怎样设计房屋能使总造价W（单位：元）最低？最低总造价是多少？

18．已知不等式，其中x，.

(1)若，解上述关于k的不等式；

(2)若不等式对任意恒成立，求x的最大值.

19．“乡村兴则国家兴”，国内某公司注重自营物流建设，拟在某乡镇建立某产品进口供货基地.该公司对周边商户、居民社区、道路、河道和水库、地区气候等信息进行调研后，拟在一块矩形空地上建造大型仓库（如图所示）进行产品的储存.己知需要建造的两个仓库占地面积（图示中空白部分）均为1600平方米，仓库四周及中间（阴影部分）修成水泥路面，方便货物运输.

(1)若矩形仓库的长比宽至少长60米，但不超过84米，求仓库的宽的取值范围；

(2)若水泥路面宽度均为8米，求建造仓库与水泥路面所需要矩形空地的最小占地面积.

参考答案

1．答案：D

解析：，

则.

故选：D

2．答案：A

解析：由，可得或，

所以“”是“”的充分不必要条件.

3．答案：B

解析：当时，满足，

但且，此时，

所以推不出.

反之，若，则，

所以.

综上可知，“”是“”的必要不充分条件.

4．答案：A

解析：当，且时，，

所以0是任何数域的元素，故①正确；

当，且时，由数域的定义知，

所以，故②证确；

当时，，故③错误；

如果，那么，

且当时，，

所以有理数集是一个数域，故④正确.

故选A

5．答案：D

解析：由得或

所以

由得

所以

所以

故选D

6．答案：A

解析：，

，

当且仅当，即时，等号成立.

不等式恒成立，

，解得.故选A

7．答案：C

解析：若p是假命题，则命题：为真命题，

即对恒成立，

则，

又，

当且仅当，即时，等号成立，

所以.故选C

8．答案：B

解析：作出如图所示的图，由题意得，则有，

所以，

即.

因为要让x最大，

所以需要最小.

若，则，不满足题意；

若，则，不满足题意；

若，则，满足题意.

则这三天都到电子阅览室阅览的同学人数的最大值是4.

9．答案：ABD

解析：由集合，得，故选项A正确，选项C错误.

所以，故选项B正确.

，故选项D正确.

故选ABD

10．答案：BD

解析：由题意,,

因为,

所以,

当时,,合题意,

当时,,,

因为,

所以或,所以或,