江苏省如皋市石庄镇初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次学情监测数学试题.docx

2023-2024学年度第一次阶段性检测数学

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列函数中，是二次函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．

【详解】解：A．函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；

B．函数是二次函数，故本选项符合题意；

C．，函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；

D．函数不是二次函数，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，形如（、、为常数，）的函数，叫二次函数．

2.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）

A.图象与y轴交点的坐标是 B.对称轴是直线

C.顶点坐标为 D.当时，y随x的增大而增大

【答案】D

【解析】

【分析】根据抛物线的性质由得到图象开口向下，当时，可求图像与y轴的交点，根据顶点式得到顶点坐标为，对称轴为直线，从而可判断抛物线增减性．

【详解】解：对于二次函数的图象，

当时，，图像与y轴交点坐标为，A选项说法不正确；

抛物线对称轴为直线，B选项说法不正确；

抛物线顶点坐标为，C选项说法不正确；

∵，

∴图像开口向下，

当时，y随x的增大而增大，D选项说法正确．

故选：D．

【点睛】本题考查二次函数图像性质，解题的关键是掌握相关性质，利用数形结合思想．

3.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的表达式为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的平移．根据“左加右减、上加下减”的平移原则进行解答即可．

【详解】解：抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．

故选：D．

4.若函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）

A. B. C.且 D.且

【答案】A

【解析】

【分析】分和两种情况分类讨论，时，利用进行求解即可．

【详解】当，与轴有一个交点；

当，由题意得：，解得：，

综上：时，函数的图象与轴有交点．

故选A．

【点睛】本题考查函数图象与的交点情况．注意二次项的系数是否为零，当函数为二次函数时，利用判别式来确定图象与交点的个数问题．

5.若，是抛物线上的两个点，则它的对称轴是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据抛物线的对称性可知，对称轴即为与x轴的两点交点横坐标的平均数．

【详解】解：∵，两点是抛物线与x轴两交点，

∴抛物线的对称轴为．

故选：D．

【点睛】本题考查了抛物线的对称性，对称轴的求法．抛物线是关于对称轴成轴对称图形．

6.如图是一次函数的图象，则二次函数的图象可能为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据一次函数图象确定，进而确定二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，由此即可得到答案．

【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限且与y轴交于y轴的正半轴，

∴，

∴二次函数的图象的开口向上，

∵二次函数的对称轴为直线，

∴二次函数的对称轴在y轴左侧，

∴四个选项中只有C选项中的函数图象符合题意，

故选C．

【点睛】本题主要考查了一次函数图象与二次函数图象综合判断，正确求出是解题的关键．

7.如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小．

【详解】解：∵直线与四条抛物线的交点从上到下依次为，，，，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小是解题的关键．

8.已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意知，该运动员此次掷铅球的成绩就是抛物线与x轴交点的横坐标，因此令，解一元二次方程即可．

【详解】解：令，则：，

解得：（舍去），，

则该运动员此次掷铅球的成绩是，

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的联系在实际生活中的应用，理解题意是关键．

9.二次函数的图象如图，对称轴为直线，关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】如图，关于的一元二次方程的解就是抛物线与直线的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．

【详解】解：如图，关于的一元二次方程的解就是抛物线与直线的交点的横坐标，由题意可知：，

，

当时，，

当时，，

由图象可知