专题：与绝对值有关的九种常见题型（解析版）.docxVIP

与绝对值有关的九种常见题型

题型01绝对值的定义在找规律中的应用

【典例分析】

【例1-1】（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）在有些情况下，不需要计算结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；．根据上述规律，计算：．

【答案】2

【分析】此题主要考查了绝对值的化简，有理数的加减运算，根据绝对值的性质：正数绝对值等于它本身，负数绝对值等于它的相反数，进行计算即可，解题关键是熟练掌握绝对值的性质．

【详解】解：

，

故答案为：25

【例1-2】（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）已知：，…照此规律

(1)______；

(2)计算：；

(3)计算：．

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）根据绝对值计算解答即可；

（2）根据绝对值计算解答即可；

（3）根据绝对值计算解答即可．

【详解】（1）解：，

故答案为：；

（2）解：原式

；

（3）解：原式

．

【点睛】本题主要考查了有理数的减法以及绝对值的定义．熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题的关键

【例1-3】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值去掉．例如：；

；；．

(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：

①________；②________．

(2)用简单的方法计算：．

【答案】(1)；

(2)

【分析】（1）①②根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值是其相反数可得答案；

（2）根据绝对值的性质化简，再相互抵消可得答案．

【详解】（1）解：①∵，

∴；

②∵，

∴；

故答案为：；；

（2）解：

，

．

【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练地掌握运算法则和绝对值的性质是解题关键

【变式演练】

【变式1-1】（23-24七年级上·全国·课后作业）（1）①正数：，；

②负数：，；

③零：；

（2）根据（1）中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是数．

【答案】5127150非负

【分析】（1）①根据绝对值的定义求解即可；②根据绝对值的定义求解即可；③根据绝对值的定义求解即可；

（2）由绝对值表示数轴上的某点到原点的距离可得答案．

【详解】解（1）①正数：5，12；

②负数：7，15；

③零：0；

（2）根据（1）中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数．

故答案为：（1）①5；12；②7；15；③0；（2）非负

【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，绝对值的非负性的含义，理解绝对值的非负性是解本题的关键．

【变式1-2】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）用字母a表示一个有理数，则一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以的最小值为0，而一定是非正数，即它的值为负数或0，所以有最大值0．根据这个结论完成下列问题：

(1)有最______值______；有最______值______；

(2)当a为何值时，有最值，并求出这个最值；

(3)若，求的值．

【答案】(1)小,,大,

(2)当时,有最小值

(3)

【分析】(1)根据有最小值为,有最大值为进去求解；

(2)根据当时有最小值为进行求解；

(3)先由题意得,确定出，的值，再代入计算.

【详解】（1）∵有最小值为,有最大值为,

∴有最小值,有最大值,

故答案为:小,,大,；

（2）∵当,即时,有最小值，

∴当时,有最小值；

（3）由题意得,,

∴且,

解得,

.

【点睛】此题考查了绝对值性质的应用能力，关键是能准确理解并运用绝对值的非负性进行求解

【变式1-3】（七年级上·湖南永州·期末）（1）填空：①正数：，；

②负数：，；

③零：；

（2）根据（1）中的规律可以发现：无论什么数，它们的绝对值一定是数，即

（3）请认真阅读下列材料，求的最小值

解：，当，即时，的最小值是2

解答下列问题

①求的最小值；??

②有最大值还是最小值，求出这个值，并求出a的值

【答案】（1）①，8；②0.7，12；③0；（2）非负；（3）①2020；②最大值25，a=5

【分析】（1）根据绝对值的意义即可得出答案；

（2）分析（1）中的结论，即可得到（2）中的答案；

（3）①要使有最小值，则需使x最小，结合（2）中结论有，可得出时，最小，即可得出答案；

②由，得出当时，原式有最大值，求出a的值，代入即可得出答案．

【详解】解：（1）①正数：，8；

②负数：0.7，12；

③零：0；

（2）根据（1）中的规律可以发现：无论什么数，它们的绝对值一定是非负数，即；

（3）①

当即