2024年高考数学真题和模拟题分类汇编专题10立体几何含解析.docxVIP

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专题10立体几何

一、选择题部分

1.(2024?新高考全国Ⅰ卷?T3)已知圆锥的底面半径为，其侧面绽开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）

A. B. C. D.

【答案】B．

【解析】设圆锥的母线长为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则，解得.

2.(2024?高考全国甲卷?理T6)在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）

A. B. C. D.

【答案】D．

【解析】依据题意及题目所给的正视图还原出几何体的直观图，结合直观图进行推断.

由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示，

所以其侧视图为

故选D．

3.(2024?高考全国甲卷?理T8)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰必威体育精装版高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满意，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（）

A.346 B.373 C.446 D.

【答案】B．

【解析】通过做协助线，将已知所求量转化到一个三角形中，借助正弦定理，求得，进而得到答案．

过作，过作，

故，

由题，易知为等腰直角三角形，所以．

所以．

因为，所以

在中，由正弦定理得：

，

而，

所以

所以．

故选B．

4.(2024?高考全国甲卷?理T11)已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A．

【解析】由题可得为等腰直角三角形，得出外接圆的半径，则可求得到平面的距离，进而求得体积.

，为等腰直角三角形，，

则外接圆的半径为，又球的半径为1，

设到平面的距离为，

则，

所以.

故选A.

5.(2024?高考全国乙卷?文T10)在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（）

A. B. C. D.

【答案】D．

【解析】

如图，连接，因为∥，

所以或其补角为直线与所成的角，

因为平面，所以，又，，

所以平面，所以，

设正方体棱长为2，则，

，所以.

故选D．

6.(2024?浙江卷?T4)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A. B.3 C. D.

【答案】A．

【解析】几何体为如图所示的四棱柱，其高为1，底面为等腰梯形，

该等腰梯形的上底为，下底为，腰长为1，故梯形的高为，

故，

故选A.

7.(2024?浙江卷?T6)如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（）

A.直线与直线垂直，直线平面

B.直线与直线平行，直线平面

C.直线与直线相交，直线平面

D.直线与直线异面，直线平面

【答案】A．

【解析】

连，在正方体中，

M是的中点，所以为中点，

又N是的中点，所以，

平面平面，

所以平面.

因为不垂直，所以不垂直

则不垂直平面，所以选项B,D不正确；

在正方体中，，

平面，所以，

，所以平面，

平面，所以，

且直线是异面直线，

所以选项C错误，选项A正确.

故选A.

8.(2024?浙江丽水湖州衢州二模?T2．)已知直线l，m和平面α（）

A．若l∥m，m?α，则l∥α B．若l∥α，m?α，则l∥m

C．若l⊥α，m?α，则l⊥m D．若l⊥m，l⊥α，则m⊥α

【答案】C．

【解析】对于A，若l∥m，m?α，则l∥α或l?α，故A错误；

对于B，若l∥α，m?α，则l∥m或l与m异面，故B错误；

对于C，若l⊥α，m?α，则由线面垂直的性质得l⊥m，故C正确；

对于D，若l⊥m，l⊥α，则m与α平行或m?α，故D错误．

9.(2024?江苏盐城三模?T11)已知矩形ABCD满意AB＝1，AD＝2，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折起，点B折至B′，得到四棱锥B′－AECD，若点P为B′D的中点，则

A．CP//平面B′AE

B．存在点B′，使得CP⊥平面AB′D

C．四棱锥B′－AECD体积的最大值为eq\f(\r(,2),4)

D．存在点B′，使得三棱锥B′－ADE外接球的球心在平面AECD内

【答案】ACD．

【考点】立体几何的综合应用：位置关系、体积、外接球问题

【解析】由题意可知，对于选项A，取AB′的中点为Q，连结EQ、PQ，因为CE?EQ\F(1,2)?D，PQ?EQ\F(1,2)?D，所以PQ?CE，所以四边形CEQP为平行四边形，所以CP∥QE，又QE?平面AB′E，CP?平面AB′E，所以CP∥平面AB′E，所以选项A正确；对于选项B，若CP⊥平面AB′D，则CP⊥AB′，所以QE