专题04 充分条件与必要条件（解析版）.docx

专题04充分条件与必要条件

题型1：命题的概念

1．有下列语句，其中是命题的个数为（???）．

（1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）；（4）；（5）91不是素数；（6）上海的空气质量越来越好．

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【分析】根据命题的定义即可结合选项逐一求解.

【解析】（1）这不是一个陈述句，没有办法判断出真假，故不是命题；

（2）这句话表示0是自然数，显然这句话是对的，因此是命题，而且是真命题；

（3）因为是正确的，所以是命题，而且是真命题；

（4）不能判断是否正确，所以不是命题；

（5）因为，所以可以判断“91不是素数这句话”是正确的，所以是命题，而且是真命题；

（6）不能判断上海的空气质量越来越好这句话是否正确，所以不是命题.

所以（1）、（4）、（6）不是命题，其余都是命题．其中，（2）是真命题；（3）是真命题；（5）是真命题．

故选：A

2．下列语句中：①；②；③有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（????）

A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③

【答案】D

【分析】根据命题的定义即可求解.

【解析】命题是能判断真假的陈述句，

由于⑤⑥不是陈述句，故不是命题，

②④无法判断真假，故不是命题，

①③可以判断真假且是陈述句，故是命题，

故选：D

3．下列结论错误的是（????）

A．不大于0的数一定不大于1

B．367人中一定有同月同日出生的两个人

C．如果今天是星期五，那么2000天后是星期四

D．若点P到三边的距离相等，则P未必是的内心

【答案】C

【分析】对AB，直接推理判断即可；

对C，结合星期的周期计算余数判断；

对D，考虑平面外的情况.

【解析】对A，若，则，所以A正确．

对B，每年有365天或366天，所以367人中一定有同月同日出生的两个人，所以B正确．

对C，，如果今天是星期五，那么2000天后是星期三，所以C错误．

对D，若点P到三边的距离相等，则P可能是内心，也可能在所在平面外，所以D正确．

故选：C.

题型2：判断命题的真假

4．命题“如果，那么”是命题（填“真”或“假”）.

【答案】真

【分析】解不等式即可求解.

【解析】由得解得且，

所以命题“如果，那么”是真命题，

故答案为:真.

5．下列命题中真命题有（）

①是一元二次方程；

②函数的图象与x轴有一个交点；

③互相包含的两个集合相等；

④空集是任何集合的真子集．

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】对于①，举反例即可判断；对于②，令，求解即可判断；对于③，根据包含关系即可判断；对于④，根据空集不是本身的真子集即可判断.

【解析】①中，当时，是一元一次方程，①错误；

②中，令，则，所以函数的图象与x轴有一个交点，②正确；

③中，互相包含的两个集合相等，③正确；

④中，空集不是本身的真子集，④错误．

故选：B

题型3：充分条件的判定及性质

6．关于x的方程有实根的一个充分条件是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据一元一次方程的求解即可判断，由充分条件的定义即可求解.

【解析】由，要使方程有实根，则，

故是方程有实根的一个充分条件，

故选：B

7．在判断定理中，条件是结论的条件．

【答案】充分

【分析】由充分条件、必要条件的定义判断.

【解析】定理都是由条件推出结论成立的，故条件是结论的充分条件.

故答案为：充分.

8．=的一个充分条件是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由题知，结论是=，求充分条件，选项A中，，根据充分条件的定义知，选项A不是充分条件；选项C、D中，由可知，C、D不是充分条件；选项B，由，可以得到=，反之不成立，根据充分条件的定义知，选项B是充分条件.

【解析】对于选项A，因为，显然=没意义，根据充分条件的定义知，选项A不是充分条件；

对于选项B，当时，=成立；而当=成立时，a≥0，b0.

根据充分条件的定义知，选项B是充分条件；

对于选项C、D，由可知，=没意义，所以选项C、D不是充分条件；

故选：B.

9．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】结合充分条件的定义列出不等式组，求解即可．

【解析】若不等式的一个充分条件为，

则，所以，解得.

则实数的取值范围是.

故选：D.

10．已知是的充分条件，则实数的取值范围是.

【答案】

【分析】根据充分条件的定义得到，从而得到不等式，求出实数的取值范围.

【解析】由题意得：，故，解得：,

故实数的取值范围是.

故答案为：

题型4：必要条件的判定及性质

11．已知，则“”的一个必要条件是（????