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2023年春学期七年级数学期中考试试题
（考试时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（每题3分，共18分）
1.下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（）
A. B. C. D.
2.计算a2·a3的结果是（）
Aa5 B.a6 C.2a5 D.2a6
3.如图直线AB，CD被EF所截，图中标注的角中是同位角的是（）
A.∠1与∠3 B.∠2与∠6 C.∠3与∠8 D.∠4与∠7
4.下列命题中，真命题是（）
A如果，那么 B.如果，那么
C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.相等的角是对顶角
5.一副三角板如图放置，它们的直角顶点A重合，∠C=45°，∠E=30°若AC//DE，则∠1的度数为（）
A.90° B.75° C.60° D.45°
6.如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A.①③ B.②④ C.①③④ D.①④
二、填空题（每题3分，共30分）
7.“柳条初弄绿，已觉春风驻”．每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解柳絮纤维的直径约为，则用科学记数法可表示为_____．
8.计算：___________．
9.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
10.若，，则值为___________．
11.若在中，、是常数，则的值为________．
12.一个多边形的内角和与外角和的和是720°，那么这个多边形的边数______．
13.如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝28°，∠B＝52°，则∠DCE＝__________°．
14.若多项式是一个完全平方式，则值是___________．
15.如图，图①是四边形纸条ABCD，其中，E，F分别为AB、CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM＝24°，则∠EFC为___________．
16.如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____．
三、解答题（共102分）
17.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18.分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
19.先化简，再求值：，其中a??1．
20.（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．
21.如图，，．求证：．完成下面的证明过程．
证明：，（已知）
，（_______________）．
，（已知）．
_________（_______________）．
（_______________）．
22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点．
（1）请画出平移后，并求的面积=___________；
（2）若连接、，则这两条线段之间的关系是______________；
（3）利用格点，作中边上的中线；
（4）点为方格纸上的格点（异于点），若，请画出满足此条件的一个格点．
23.如图，中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且．
（1）平分吗?若是，请证明；若不是，请说明理由．
（2）若，，求的度数．
24.阅读以下材料：
若，求、的值．
思路分析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性转化成两个一元一次方程，进而求出、．
解：，
，
，
，．
请你根据上述阅读材料解决下列问题：
（1）若，求和的值；
（2）请你说明：无论、取何值，代数式值一定是正数．
25.利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?
（1）如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的，，，…，，根据图示我们可以知道：_____________；那么____________；
（2）如图②，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的，根据图示：计算：___________；
（3）如图③是一个边长为1的正方形，根据图示：计算：_________．（用含的式子表示）
26.在我们苏科版义务教育教
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