2024-2025学年广东省广州市庆丰实验学校高一上学期10月月考数学试卷含详解.docx

庆丰实验学校高一九月月考

数学试卷

一,选择题（本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.下列各组对象不能构成集合的是（）

A.上课迟到的学生 B.2020年高考数学难题

C.所有有理数 D.小于的正整数

2.已知全集,则（）

A B. C. D.

3已知集合,,则（）

A. B. C. D.

4.若集合中有且只有一个元素,则值的集合是（）

A. B. C. D.

5.已知,则（）

A. B.

C. D.

6.若,则有（）

A.最小值0 B.最大值2

C.最大值 D.不能确定

7.已知,,,则的最小值为（）．

A.4 B. C.6 D.

8.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

二,选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分．

9.下列命题中是全称量词命题的是（）

A.任意一个自然数都是正整数 B.有的菱形是正方形

C.梯形有两边平行 D.,

10.下列命题是真命题的为（）

A.若,则

B.若,则

C.若且,则

D.若且,则

11.下列命题正确的是（????）

A.若,且,

B.已知正数,满足,则的最小值为

C.若,则最大值是

D.若,,,则的最小值是

三,填空题（本题3小题,每题5分,共15分）

12.若集合,,且,则实数的值是_________.

13.已知,,且,则的最小值为________．

14.已知,,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是______.

四,解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

15.设集合,,求,,.

16.已知命题“,使得”．

（1）写出命题p的否定形式.

（2）若命题是一个假命题,求实数a的取值范围．

17.设集合,.

（1）若且,求的取值范围.

（2）若,求取值范围.

18已知集合,或.

（1）当时,求.

（2）若,且“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围.

19.已知是非空数集,如果对任意,都有,则称是封闭集.

（1）判断集合是否为封闭集,并说明理由.

（2）判断以下两个命题的真假,并说明理由.

命题：若非空集合是封闭集,则也是封闭集.

命题：若非空集合是封闭集,且,则也是封闭集.

（3）若非空集合是封闭集合,且为全体实数集,求证：不是封闭集.

庆丰实验学校高一九月月考

数学试卷

一,选择题（本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.下列各组对象不能构成集合的是（）

A.上课迟到的学生 B.2020年高考数学难题

C.所有有理数 D.小于的正整数

【答案】B

【分析】由集合元素的确定性即可判断.

【详解】2020年高考数学难题,无法界定故错误,其它三个都是明确可知,故正确.

故选:B

2.已知全集,则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【分析】根据补集定义即可求出.

【详解】因为,所以.

故选：B.

3.已知集合,,则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【分析】根据集合,知或或,从而得,再结合集合的交集运算性质运算即可.

【详解】由,得或或,故.

因为,所以.

故选：B.

4.若集合中有且只有一个元素,则值的集合是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】分是否为0两种情况进行讨论,结合二次方程根的情况列式求解即可.

【详解】当时,,故符合题意.

当时,由题意,解得,符合题意.

满足题意的值的集合是.

故选：D.

5.已知,则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【分析】取,逐一验证A,B,D即可判断A,B,D错误,对选项C,利用作差法即可判断C正确.

【详解】对选项A,取,满足,不满足,故A错误.

对选项B,取,满足,不满足,故B错误.

对选项C,因为,所以,即,故C正确.

对选项D,取,满足,不满足,故D错误.

故选：C

6.若,则有（）

A.最小值0 B.最大值2

C.最大值 D.不能确定

【答案】C

【分析】根据基本不等式求乘积的最大值,再检验最小值的情况即可得解.

【详解】由基本不等式,得.

当且仅当,即时等号成立.

故有最大值,故C正确,BD错误.

令,解得或.

又,所以取不到函数值0,故A错误

故选：C.

7.已知,,,则的最小值为（）．

A.