江苏省南通市如皋市如皋初级中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题.docx

如皋初中2023~2024学年度第一学期第二次质量检测

九年级数学试题

（总分：150分答卷时间：120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，由两条直线被三条平行线所截，可得，进行计算即可得出答案，熟练掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解此题的关键．

【详解】解：两条直线被三条平行线所截，

，

，，

，

，

故选：B．

2.反比例函数的图象一定经过的点是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，即反比例函数中，为定值依此判断即可．

【详解】解：反比例函数中，，

A、，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；

B、，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；

C、，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；

D、，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；

故选：C．

3.将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线的解析式（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据抛物线平移后的形状不变，即a不变；然后求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移的性质即可求出平移后的抛物线的顶点坐标即可确定解析式．

【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为：，

∴抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的顶点坐标为：，

∴所得新抛物线的解析式为：．

故选：D．

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．

4.如图，在中，，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，先证明是等边三角形，求出，根据圆周角定理求出即可．

【详解】解：，

，

，

，

故选：C．

5.如图，在中，，那么cos的值为（????）

A. B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先利用勾股定理求解，再利用余弦的定义直接求解即可．

【详解】

故选：C．

【点睛】本题考查的是勾股定理，锐角的余弦的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数的定义.

6.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为2，把放大，则点的对应点的坐标是（）

A. B.或 C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．

根据位似图形的性质进行解答即可．

【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，点A的坐标为，

∴点A的对应点A′的坐标为或，即或，

故选：D．

7.如图，图1是可折叠的熨衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图2中的数据可得x的值为（）

A.0.4 B.0.8 C.1 D.1.6

【答案】A

【解析】

【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．

【详解】解：，

，

，

，

，

故选：A

8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数（k≠0，x＞0）的图像上，点D的坐标为（﹣3，1），则k的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据反比例函数的几何意义只要求出矩形OEBF的面积，再根据矩形的性质可得S矩形OGDH＝S矩形OEBF，S矩形OGDH可通过点D（﹣4，1）转化为线段长而求得，最后根据反比例函数的所在的象限，确定k的值即可．

【详解】解：如图，根据矩形的性质可得：S矩形OGDH＝S矩形OEBF，

∵D（﹣3，1），

∴OH＝3，OG＝1，

∴S矩形OGDH＝OH?OG＝3，

设B（a，b），则OE＝a，OF＝﹣b，

∴S矩形OEBF＝S矩形OGDH＝OE?OF＝﹣ab＝3，

又∵B（a，b）在函数（k≠0，x＞0）的图像上，

∴k＝ab＝﹣3

故选：B．

【点睛】本题主要考查矩形的性质、反比例函数图像上点的坐标特征等知识点，灵活地将坐标与线段长进行相互转化是解答本题的关键．

9.如图1，点P从正方形ABCD的顶点A出发，沿折线移