1.2.3　相反数 教案 数学人教版七年级上册（2024年）新版教材.docxVIP

1.2.3相反数

【教学目标】

1.了解相反数的概念;

2.能在数轴上表示出两个互为相反数的数,并且发现互为相反数的两点在原点两侧,到原点的距离相等;

3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号.

4.利用数轴,直观认识互为相反数的位置特点,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性;

5.渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力.

【重点难点】

重点:

1.相反数的概念及其表示方法,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性;

2.能准确写出任意数的相反数,对简化符号能正确应用.

难点:负数的相反数的表示方法;多重符号的化简.

【教学过程】

一、复习回顾,情境导入

1.上节课我们学习了数轴,那么同学们还记得数轴的三要素吗?

2.哪位同学自告奋勇上来画一条数轴?

3.请同学们将-1.5,-1……1,1.5在数轴上面画出来.

4.根据以上同学们回顾的知识,提出问题:-1.5与1.5,-1与1有什么相同点与不同点?你还能说出几对具有这种特征的数?

5.(1)师生游戏“唱反调”:我们知道在小学学过的0以外的数前面加上负号“-”的数就是负数.现在我说一个正数,你们给它添上“-”号说出来,我如果说一个负数,你们反过来说出对应的正数.+3、+1、-12、-18.4、0.75,学生很快说出-3、-1、12、18.4、-0.

(2)上述“唱反调”的两个数3与-3,1与-1,-12与12……

这些“唱反调”的特殊点,就是本节课要研究的内容.

二、探究归纳

探究点1:相反数的概念及几何意义

问题1:观察下列几组数:+1和-1,+2.5和-2.5,+4和-4,并把它们在数轴上表示出来.

思考:1.上述各对数之间有何特点?

2.请写出一组具有上述特点的数.

问题2:表示互为相反数的点在数轴上有什么位置关系?

要点归纳:

1.像3.5和-3.5这样,只有符号不同的两个数叫作互为相反数.

2.表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两侧(0除外).

3.表示互为相反数的两个数的点到原点的距离.?

4.一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有个,它们分别在原点的,表示,我们说这两点.?

5.一般地,a的相反数是-a,特别地,0的相反数是0.

探究点2:一个数的相反数的正负性

问题1:借助于数轴探究:正数、负数和零的相反数分别是什么?

(正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0.)

问题2:a的相反数是-a,-a一定是负数吗?

(不一定,因为a可以是正数,也可以是负数或0.)

要点归纳:当a是正数时,a的相反数-a是负数;

当a是负数时,a的相反数-a是正数.

0的相反数是0.

例1:教材P12【例3】

【方法总结】如何求一个有理数的相反数?

(求一个数的相反数,就是在这个数的前面添上“-”号.)

例2:教材P12T1

探究点3:多重符号的化简

问题1:a的相反数怎么表示?

问题2:若把a分别换成+5,-7,0时,这些数的相反数怎样表示?

a=+5,-a=-(+5)

a=-7, -a=-(-7)

a=0, -a=0

-(+1.1)表示什么?-(-7)呢?

-(-9.8)呢?它们的结果应是多少?

问题3:在一个数前面加上“-”号表示求这个数的相反数,如果在这个数前面加上“+”号呢?

要点归纳:

(1)求一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数.

(2)一数二定

对于数字前面含有多个符号的数的化简,只要观察“-”号的个数即可.如果有奇数个“-”号,结果的符号就是“-”号;如果有偶数个“-”号,结果的符号就是“+”号.

【典例评析】

例3:化简下列各数:

(1)-(-213)

(3)-[-(-7)](4)-{+[-(+3)]}

例4:填空:

(1)a-4的相反数是,3-x的相反数是.?

(2)23x是的相反数

(3)如果-a=-9,那么-a的相反数是.?

三、检测反馈

1.下列说法中正确的是 ()

A.正数和负数互为相反数

B.任何一个数的相反数都与它本身不相同

C.任何一个数都有它的相反数

D.数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数

2.-(+5)表示的相反数,即-(+5)=;?

-(-5)表示的相反数,即-(-5)=.?

3.-2的相反数是;57的相反数是;0的相反数是

4.化简下列各数:

-(-68)=;-(+0.75)=;--35=

-(+3.8)=;+(-3)=;?

+(+6)=.?

5.已知a与b互为相反数,b与c互为相反数,且c=-6,则a=.?

四、本课小结

1.只有符号不同的两个数才互为相反数.

2.数轴