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大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（上海卷）
专题01集合
1．【2023年上海卷13】已知P＝{1，2}，Q＝{2，3}，若M＝{x|x∈P，x?Q}，则M＝（）
A．{1} B．{2} C．{3} D．{1，2，3}
【答案】A
【解答】解：∵P＝{1，2}，Q＝{2，3}，M＝{x|x∈P，x?Q}，
∴M＝{1}．
故选：A．
2．【2022年上海卷13】若集合A＝[﹣1，2），B＝Z，则A∩B＝（）
A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1}
【答案】B
【解答】解：∵A＝[﹣1，2），B＝Z，
∴A∩B＝{﹣1，0，1}，
故选：B．
3．【2022年上海卷16】设集合Ω＝{（x，y）|（x﹣k）2+（y﹣k2）2＝4|k|，k∈Z}
①存在直线l，使得集合Ω中不存在点在l上，而存在点在l两侧；
②存在直线l，使得集合Ω中存在无数点在l上；（）
A．①成立②成立 B．①成立②不成立
C．①不成立②成立 D．①不成立②不成立
【答案】B
【解答】解：当k＝0时，集合Ω＝{（x，y）|（x﹣k）2+（y﹣k2）2＝4|k|，k∈Z}＝{（0，0）}，
当k＞0时，集合Ω＝{（x，y）|（x﹣k）2+（y﹣k2）2＝4|k|，k∈Z}，
表示圆心为（k，k2），半径为r＝2k的圆，
圆的圆心在直线y＝x2上，半径r＝f（k）＝2k单调递增，
相邻两个圆的圆心距d=(k+1-k)2+[(k
因为d＞l有解，故相邻两个圆之间的位置关系可能相离，
当k＜0时，同k＞0的情况，故存在直线l，使得集合Ω中不存在点在l上，而存在点在l两侧，故①正确，
若直线l斜率不存在，显然不成立，
设直线l：y＝mx+n，若考虑直线l与圆（x﹣k）2+（y﹣k2）2＝4|k|的焦点个数，
d=|mk+n
给定m，n，当k足够大时，均有d＞r，
故直线l只与有限个圆相交，②错误．
故选：B．
4．【2021年上海卷02】已知A＝{x|2x≤1}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝．
【答案】{﹣1，0}
【解答】解：因为A＝{x|2x≤1}＝{x|x≤12}，B＝{﹣1，0，
所以A∩B＝{﹣1，0}．
故答案为：{﹣1，0}．
5．【2020年上海卷01】已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝{2，4，5}，则A∩B＝．
【答案】解：因为A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，
则A∩B＝{2，4}．
故答案为：{2，4}．
6．【2019年上海卷01】已知集合A＝（﹣∞，3），B＝（2，+∞），则A∩B＝．
【答案】根据交集的概念可得A∩B＝（2，3）．
故答案为：（2，3）．
7．【2017年上海01】已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{3，4，5}，则A∩B＝．
【答案】解：∵集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{3，4，5}，
∴A∩B＝{3，4}．
故答案为：{3，4}．
8．【2017年上海12】如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω＝{P1，P2，P3，P4}，点P∈Ω，过P作直线lP，使得不在lP上的“▲”的点分布在lP的两侧．用D1（lP）和D2（lP）分别表示lP一侧和另一侧的“▲”的点到lP的距离之和．若过P的直线lP中有且只有一条满足D1（lP）＝D2（lP），则Ω中所有这样的P为．
【答案】解：建立平面直角坐标系，如图所示；
则记为“▲”的四个点是A（0，3），B（1，0），C（7，1），D（4，4），
线段AB，BC，CD，DA的中点分别为E，F，G，H，
易知EFGH为平行四边形，如图所示；
设四边形重心为M（x，y），
则MA→
由此求得M（3，2），即为平行四边形EFGH的对角线交于点P2，
则符合条件的直线lP一定经过点P2，
且过点P2的直线有无数条；
由过点P1和P2的直线有且仅有1条，
过点P3和P2的直线有且仅有1条，
过点P4和P2的直线有且仅有1条，
所以符合条件的点是P1、P3、P4．
故答案为：P1、P3、P4．
9．【2015年上海理科01】设全集U＝R．若集合Α＝{1，2，3，4}，Β＝{x|2≤x≤3}，则Α∩?UΒ＝．
【答案】解：∵全集U＝R，集合Α＝{1，2，3，4}，Β＝{x|2≤x≤3}，
∴（?UB）＝{x|x＞3或x＜2}，
∴A∩（?UB）＝{1，4}，
故答案为：{1，4}．
10．【2014年上海理科11】已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}＝{a2，b2}，则a+b＝．
【答案】解：根据集合相等的条件可知，若{a，b}＝{a2，b2}，
则a=a2b=
由
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