1.2.1　有理数 教案 数学人教版七年级上册（2024年）新版教材.docxVIP

1.2有理数

1.2.1有理数

【教学目标】

1.使学生理解整数、分数、有理数的概念,并会判断一个给定的数是整数、分数或有理数.

2.经历对有理数进行分类的过程,明确有理数分为整数和分数,同时也可以分为正数、0和负数,培养学生观察、比较和概括的能力.体会分类讨论的思想,能理解不同的分类标准有不同的分类方法,但都要求做到不重不漏.

【重点难点】

重点:整数、分数、有理数的概念.

难点:有理数的分类及其标准.

【教学过程】

一、创设情境

复习引入:

在男子110米栏决赛中,中国选手刘翔以12.91秒的成绩打破了12.96秒的奥运会纪录,平了世界纪录,实现了中国男子田径金牌0的突破.在女子柔道52公斤的冠军争夺战中,中国选手冼东妹仅用1.1分钟,就为中国柔道队夺得首枚金牌.女力士唐功红在女子+75公斤级举重比赛中,不负众望,以抓举122.5公斤,挺举182.5公斤,总成绩305公斤夺得第18枚金牌,与获银牌的韩国选手相比,她的抓举重量—7.5公斤,挺举重量+10公斤.

探究:1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们可以分为哪几类?

2.在小学里学过的数中,有没有哪类数没有出现?请举例说明.

3.用计算器计算下列各分数的值,说明所有分数都可以化作什么数?

4.由前面的结论,小学里学的数可以分为哪几类?

5.引入负数后,整数除了小学学的整数外,还包含其他的整数吗?分数除了小学学的分数外,还包含其他的分数吗?

二、探究归纳

探究点1:有理数的概念

1.正整数可以写成正分数的形式吗?负整数可以写成分数的形式吗?如何写?

2.0如何写成分数的形式?

3.由探究中的第3问,你能得到什么结论?

所有的整数都可以写成分数的形式,

如2=21,-3=-31,0=

有限小数及无限循环小数都可以化为分数,因此也可以看成是分数.

特别提示:既不是正数,也不是负数!?

要点归纳:正整数、零和负整数统称数.?

正分数和负分数都是数.?

可以写成形式的数称为有理数.?

注意:目前我们所学的小数都可以化成数,所以把小数划分到数一类.?

【设计意图】在讨论交流中将学过的数进行归类和统一,同时让学生明确有理数的表示形式.

探究点2:有理数的分类

问题:统一了有理数表示形式及引入了负数之后,有理数可以分成正有理数和负有理数两类吗?为什么?

要让学生明确:

①0既不是正数也不是负数,0是有理数,是整数.

②还存在一些正数和负数是我们没有学习的,但它们不是有理数.(如圆周率π)

③我们把有理数中的正数部分叫作正有理数,负数部分叫作负有理数.

有理数

说明:1.①分类的标准不同,结果也不同;②分类的结果应无遗漏、无重复;③零是整数,但零既不是正数,也不是负数.

2.把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集(setofnumber).所有正数组成的集合,叫作正数集合;所有负数组成的集合叫作负数集合;所有整数组成的集合叫整数集合;所有分数组成的集合叫分数集合;所有有理数组成的集合叫有理数集合;所有正整数和零组成的集合叫作自然数集合.

【设计意图】分类要明确标准,使分类后,每一个参加分类的对象属于其中的一类,而且也只能属于这一类(即要不重不漏).

【典例评析】

例1:教材P7【例1】.

例2:把下列各数填入相应集合的括号内:

29,-5.5,2002,67,-1,90%,3.14,0,-213,-0

(1)整数集合:{}

(2)分数集合:{}

(3)正整数集合:{}

(4)负整数集合:{}

(5)正有理数集合:{}

(6)负有理数集合:{}

【方法技巧】要正确判断一个数属于哪一类,首先要弄清分类的标准.要特别注意“0”不是正数,但是整数.在数学里,“正”和“整”不能通用,是有区别的,“正”是相对于“负”来说的,“整”是相对于分数而言的.

三、检测反馈

1.下列说法中,正确的是 ()

A.正整数、负整数统称为整数

B.正分数、负分数统称为分数

C.零既可以是正整数,也可以是负整数

D.一个有理数不是正数就是负数

2.下列各数:-2,5,-13,0.63,0,7,-0.05,-6,9,115,54,其中正数有个,负数有个,自然数有个,整数有

3.判断:

(1)0是整数. ()

(2)自然数一定是整数. ()

(3)0一定是正整数. ()

(4)整数一定是自然数. ()

4.填空:

(1)有理数中,是整数而不是正数的是;是负数而不是分数的是.?

(2)零是,还是,但不是,也不是.?