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中考数学规律探究题

1．（2009年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）

……

第1个第2个第3个

A．2n2B．4n4C．4n4D．4n

2．（2009重庆綦江）观察下列等式：

22

1.4135；

2.522237；

3.623239

4.7242311；

…………

nn

则第（是正整数）个等式为________.

3．（2009年益阳市）图6是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，

第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．

-

……

(1)(2)(3)

图6

4．（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有

个．

第1个第2个第3个

5．（2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，

ssns

设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝．（用的代数式表示）

……

n=1n=2n=3

6．（2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖

__________块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）．

（1）（2）（3）

7．（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图

形需要黑色棋子的个数是．

8．(2009年梅州市)如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图

中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．

……

第1幅第2幅第3幅第nn幅

图5

9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正

方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，

符合这一规律的是（）

…

4=1+39=3+616=6+10

图7

A．13=3+10B．25=9+16

C．36=15+21D．49=18+31

10．为庆祝“五·一”国际劳动节，市政府决定在人民广场上增设一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其