2024八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题定理与证明2定理与证明上课课件新版华东师大版.pptxVIP

13.1命题、定理与证明第2课时定理与证明第13章全等三角形

1、理解基本事实、定理等概念；2、理解证明的概念，并会对真命题进行证明；

温故知新问题：我们学过的哪些命题是真命题﹖1.两点确定一条直线;2.两点之间，线段最短;3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

问题1：什么是命题？命题的结构是什么？定义：判断一件事情的语句.构成：每个命题都是由题设、结论两部分组成.命题常写成“如果……那么……”的形式.问题2：命题如何分类？如何证明一个命题是假命题？真命题和假命题举反例

知识点一基本事实与定理探究新知（1）两点确定一条直线；（2）两点之间，线段最短；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.回忆一下，我们学过哪些真命题？这些都是公认的真命题，我们把它视为基本事实.

基本事实：公认的真命题视为基本事实.它们是用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．定理：数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．

基本事实、定理、命题的关系：命题真命题假命题基本事实（正确性由实践总结）定理（正确性通过推理证实）基本事实与定理的联系与区别：定理与基本事实都是真命题，都是我们解决问题的依据，它们的区别是:基本事实是公认的真命题，不需要推理论证；定理是由基本事实直接或间接推理论证得到的.

1.下列命题中属于基本事实的是（）A.内错角相等，两直线平行B.三角形的外角和等于360°C.两点确定一条直线D.直角三角形两锐角互余试一试C根据基本事实的概念即可判断；

2.下列命题是定理的是（）A.两点之间，线段最短B.两直线平行，内错角相等C.两点确定一条直线D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B

思考（1）一位同学在钻研数学题时发现:于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论:从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数.他的结论正确吗？2+1=3，2×3+1=7，2×3×5+1=31，2×3×5×7+1=211计算一下2×3×5×7×11+1与2×3×5×7×11×13+1，你发现了什么？

（2）如图所示，一位同学在画图时发现:三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得出结论:任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.他的结论正确吗？

（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论:n边形的内角和等于(n-2)×180°.这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？实际上，这是一个正确的结论.上面几个例子说明:通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实.

根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．证明：证明必须做到“言必有据”，每步推理都要有依据，它们可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、已经学过的定理，以及等式的性质、等量代换等．证明的依据：

已知:如图，在△ABC中，∠C=90°.求证:∠A+∠B=90°.直角三角形的两个锐角互余.证明:∠A＋∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)，又∵∠C=90°(已知)，∴∠A+∠B=180°-∠C=90°(等式的性质).

证明的一般步骤是：①审清题意，找出命题中的条件和结论;②根据题意画出图形，图形要正确且具有一般性，不能画特殊图形;③用数学语言写出“已知”“求证”;④找出证明思路;⑤写出证明过程，每一步都要有理有据;⑥检查表达过程是否正确、完整．

求证:平行线的内错角的平分线互相平行．解:已知:如图，AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，EM平分∠BEF，FN平分∠EFC．求证:EM∥FN．证明:∵AB∥CD(已知)，∴∠BEF＝∠CFE(两直线平行，内错角相等)．∵EM平分∠BEF，FN平分∠EFC(已知)，∴∠2＝∠BEF，∠1＝∠CFE(角平分线的定义)．∴∠1＝∠2(等量代换)．∴EM∥FN(内错角相等，两直线平行)．

分析：要证明OE⊥OF，只要证明∠EOF