2024—2025学年广西南宁市第九中学高二上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年广西南宁市第九中学高二上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.在空间四边形中，（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知三维数组，，且，则实数（）

A．-2

B．-9

C．

D．2

(★)3.已知向量，，若，则

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则两平面的夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.已知点，则直线的斜率是（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.已知点，则点A到直线的距离是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知向量，，向量在方向上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知梯形ABCD中，，，，，，点P，Q在线段BC上移动，且，则的最小值为（）

A．1

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.（多选）下列说法错误的是（）

A．若，则

B．长度相等的向量是相等向量

C．零向量的方向是任意的

D．方向相反的向量是相反向量

(★★★)10.关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．若，则向量，的夹角是锐角

B．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

C．若对空间中任意一点O，有，则四点共面

D．若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面

(★★★)11.如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，若一点P在底面内（包括边界）移动，且满足，则（）

A．与平面的夹角的正弦值为

B．点到的距离为

C．线段的长度的最大值为

D．与的数量积的范围是

三、填空题

(★)12.在空间直角坐标系中，若点，，则_________________________

(★)13.已知平面经过点，且的法向量，则到平面的距离为________.

(★★★)14.已知平行六面体的所有棱长都相等，且，则直线与直线所成角的余弦值为___________.

四、解答题

(★★)15.已知，.

(1)求向量的坐标；

(2)求向量，的夹角；

(★★★)16.已知点，，，，

(1)试判断直线和直线的位置关系；

(2)试判定四边形的形状.

(★★)17.如图，在棱长为4的正方体中，，设，，.

(1)试用，，表示；

(2)求的长.

(★★★)18.如图，四边形为矩形，直线垂直于梯形所在的平面.，是线段的中点，，.

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离.

(★★★)19.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.