重庆市第四十九中学2024-2025学年高三上学期第一学月考试数学试题 Word版含解析.docx

重庆市第四十九中学校高2025届高三上期第一学月考试

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分别确定集合、，再求.

【详解】由.

所以.又

所以.

故选：B

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】必要性：若，则可得，所以可得，必要性成立；

若，则，而，故充分性不成立，

“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

3.已知角的终边上一点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由三角函数定义求出，，再利用两角和的正弦公式求出的值即可.

【详解】由角的终边上一点，

则，，

则，

故选：C.

4.已知函数为上的奇函数，当时，，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】先确定当时函数的解析式，再求导，确定的值.

【详解】方法一：设，则.

所以，又，

所以（）.

所以当时，，所以.

故选：D

方法二：因为当时，，则，所以.

由因为为上的奇函数，所以为上的偶函数，所以.

故选：D

5.已知函数的最小正周期为，则在的最小值为（）

A. B. C.0 D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据的最小正周期为，求出的值，再结合给定范围求最值即可.

【详解】因为的最小正周期为

所以的最小正周期，即得，

所以，

，

所以，

当时，取的最小值0，

所以在上的最小值为.

故选：C.

6.已知函数过定点，点在直线上，则的最小值为（）

A.6 B.8 C.9 D.10

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数的性质，先得出函数所过定点，再利用基本不等式“1”的妙用即可得解.

【详解】因为，令可得，，

所以该函数过定点；

又该定点在直线上，所以，

因此，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为8.

故选：B.

7.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据正弦定理及两角和正弦公式化简可得，进而结合余弦定理可得，进而结合面积公式即可求解.

【详解】由，

根据正弦定理得，，

即，

即，

即，

因为，则，

所以，即，

所以，

又，

则，即，

又，

所以的面积为.

故选：A.

8.已知函数的最大值是，为的一个极大值点，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得，可得其解析式，进而可得，，求解即可.

【详解】，

因为函数的最大值是，

所以，又，解得，

所以，，

因为为的一个极大值点，所以，

所以，.

故选：A.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.对于函数，下列说法正确的是（）

A.的最小正周期为 B.的一条对称轴是

C.在区间上为增函数 D.的最大值是

【答案】BD

【解析】

【分析】利用三角函数的诱导公式得到，从而判断ABC，利用平方法与三角函数的倍角公式、性质求得的最大值，从而判断D.

【详解】因为，

对于A，，

所以的最小正周期不可能为，故A错误；

对于BC，，

所以是的一条对称轴，故B正确，C错误；

对于D，因为，

所以当时，取值最大值，则的最大值是，故D正确.

故选：BD.

10.若，且，则下列各式一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】先由题意得到，进而分析得与，从而判断BC，再举反例排除AD，从而得解.

【详解】因为，所以，则，

又由于，所以，，，则，故B正确；

因为，所以，故C正确；

当，，时，可，故A错误；

当，，时，，故D错误.

故选：BC.

【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于，举反例排除AD，从而得解.

11.若函数有两个极值点，，（）则下列说法正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分