专题4.2 指数函数【八大题型】（举一反三）（人教A版2019必修第一册）（解析版）_1.docx

专题4.2指数函数【八大题型】

【人教A版（2019）】

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【题型1指数函数的判定】 1

【题型2根据函数是指数函数求参数】 2

【题型3求指数函数的函数值或解析式】 3

【题型4比较指数幂的大小】 5

【题型5解指数不等式】 7

【题型6指数函数的图象及应用】 9

【题型7指数型复合函数的应用】 11

【题型8指数函数的实际应用】 14

【知识点1指数函数的概念】

1．指数函数的定义

(1)一般地，函数y=(a0,且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.

(2)指数函数y=(a0,且a≠1)解析式的结构特征：

①的系数为1;

②底数a是大于0且不等于1的常数.

【题型1指数函数的判定】

【例1】（2023·全国·高一专题练习）下列函数是指数函数的是（????）

A．y=x4 B．y=3·2x

【解题思路】根据指数函数的特征即可求解.

【解答过程】对于A,y=

对于B，y=3×2x

对于C,y=πx

对于D,y=(-4)x底数不满足大于0

故选：C.

【变式1-1】（2023·全国·高一假期作业）给出下列函数：①y＝x13；②y＝-3x；③

A．1 B．2 C．3 D．4

【解题思路】依据指数函数的概念来判断.

【解答过程】对于①，函数y＝x1

对于②，函数y＝-3

对于③，函数y＝-3x中的指数式

对于④，函数y＝π-3

故选：A.

【变式1-2】（2023·高一课时练习）下列函数：①y=3x2；②y=6x；③y=6?2x

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【解题思路】根据指数函数的定义判断即可；

【解答过程】解：形如y=ax(a0且a≠1)为指数函数，其解析式需满足①底数为大于0，且不等于1的常数，②系数为1，

故选：B.

【变式1-3】（2023·高一课时练习）下列函数中，不能化为指数函数的是（????）

A．y=2x?3x B．y

【解题思路】根据指数函数概念直接判断选择.

【解答过程】对于A，y=

对于B，y=

对于C，y=

对于D，y=

故选：B.

【题型2根据函数是指数函数求参数】

【例2】（2023·全国·高一假期作业）若函数fx=a

A．a=1或a=-3 B．a

C．a=1 D．

【解题思路】利用指数函数的定义列方程组求解即可.

【解答过程】因为函数fx

则a2+2a-2=1

故选：C.

【变式2-1】（2023·全国·高一假期作业）若函数y=m2-m

A．-1或2 B．

C．2 D．1

【解题思路】根据题意可得出关于实数m的等式与不等式，即可解得实数m的值.

【解答过程】由题意可得m2-m

故选：C.

【变式2-2】（2023·全国·高一假期作业）如果函数fx=2a?3x和

A．18 B．1 C．9 D．

【解题思路】利用指数函数解析式的特点求解即可.

【解答过程】根据题意可得2a=1?a=1

故选：D.

【变式2-3】（2022秋·黑龙江黑河·高一校联考期末）已知指数函数f(x)=2a2-

A．3 B．2 C．12 D．

【解题思路】令系数为1，解出a的值，又函数在R上单调递增，可得答案．

【解答过程】2a2-

又函数在R上单调递增，则a=2，

故选：B.

【题型3求指数函数的函数值或解析式】

【例3】（2022秋·高一课时练习）若函数fx是指数函数，且f-2

A．fx=3

C．fx=1

【解题思路】由指数函数定义可设fx=ax，由f

【解答过程】∵fx为指数函数，∴可设fx

∴f-2=a

故选：B.

【变式3-1】（2022·浙江·高三专题练习）函数f(x)=ax(a0，且a≠1)

A．19 B．33 C．13

【解题思路】把P点坐标代入解析式可得a可得答案.

【解答过程】由a3=127，解得

故选：D.

【变式3-2】（2022·高一课时练习）若函数fx是指数函数，且f2=2，则f

A．2x B．2x C．12

【解题思路】利用待定系数法求解即可.

【解答过程】解：由题意，设fx=a

因为f

所以a2=2，解得

所以fx=

故选：A.

【变式3-3】（2023春·新疆伊犁·高一统考期中）函数fx=ax(a0，且a

A．19 B．33 C．13

【解题思路】首先代入点P的坐标，求函数的解析式，再代入x=2，求函数值

【解答过程】由题意可知，a3=27，a0，且a

所以fx=3

故选：D.

【知识点2指数函数的图象与性质】

1．指数函数的图象与性质

0a1

a1

图象

性质

定义域

R

值域

过定点

图象过定点(0,1)，即当x=0时，y=1

单调性

在上是减函数

在上是增函数

函数值的变化范围

当x0时，y1

当x0时，0y1

当x=0时，