2024-2025学年上海市位育中学高一上学期10月阶段练习数学试卷含详解.docx

2024学年第一学期位育中学阶段练习试卷

高一年级数学学科

（考试时间100分钟,总分100分）

一,填空题（本大题共有12题,第1-6题每题3分,第7-12题每题4分,满分42分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果

1.用列举法写出所有小于13的素数组成的集合__________.

2.已知,则实数___________.

3.集合,则____________.

4.不等式的解集为______．

5.已知集合A中元素满足2x＋a0,a∈R.若1?A,2∈A,则实数a取值范围为________．

6.用反证法证明命题“若,则或”的过程中,应当作出的假设是______________．

7.若,则的取值范围是__________．

8.若不等式对一切实数都成立,则实数的取值范围是____________.

9.已知关于的不等式的解集是或,则不等式的解集是________．

10.已知或,或,若是的必要条件,则实数的取值范围是___________.

11.已知集合各元素之和等于3,则实数___________

12.若关于的不等式的解集中的整数恰有个,则实数的取值范围是________________．

二,选择题（本大题共有4题,每题4分,满分16分）每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得4分,否则一律得零分

13.如图表示图形阴影部分的是（）

A. B.

C. D.

14.已知均为实数,则下列命题正确的是（）

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则

15.对于,用表示不大于的最大整数,例如：,,则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充要条件 D.既不充分也不必要条件

16.对于集合,中每个元素均为正整数,如果去掉中任意一个元素之后,剩余的所有元素组成集合,并且都能分成两个集合和,满足,且和的所有元素之和相等,就称集合为“可分集合”.以下命题中.

①不是“可分集合”.

②三元集可能是“可分集合”.

③是“可分集合”.

④四元集可能“可分集合”.

⑤五元集一定不是“可分集合”.

真命题的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

三,解答题（本大题共有5题,满分42分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤

17.求关于不等式的解集：.

18.某工厂生产商品A,每件售价80元,每年产销80万件.工厂为了开发新产品,经过市场调查,决定将商品A的年产销量减少万件,同时将商品A的销售金额的作为新产品开发费（即每销售100元提出元）.若新产品开发费不少于96万元,求实数的取值范围.（注：工厂永不停产,新产品永在开发）

19.已知集合,且．

（1）若,求实数a组成的集合．

（2）若全集为A,,求m,a值．

20.（1）已知关于和的方程组（其中）.当时,求该方程组的解集.

（2）记关于和的方程组（其中）的两组不同的解分别为和,判断是否为定值.若为定值,求出该值,若不是定值,说明理由.

（3）已知是关于的一元二次方程的两个实根.若满足,求整数的值.

21.已知集合,其中,且满足：对任意的,有,则称集合A具有性质.由中元素可构成两个点集和：和集,差集,其中中有个元素,中有个元素.

（1）已知集合,集合和集合,判断它们是否具有性质.若是,则直接写出其对应的集合和集合,若否,请说明理由.

（2）试判断“集合A具有性质”是“”的什么条件,并证明.

2024学年第一学期位育中学阶段练习试卷

高一年级数学学科

（考试时间100分钟,总分100分）

一,填空题（本大题共有12题,第1-6题每题3分,第7-12题每题4分,满分42分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果

1.用列举法写出所有小于13的素数组成的集合__________.

【答案】

【分析】找出所有小于13的素数,即可用列举法表示集合.

【详解】小于13的素数有,所以所有小于13的素数组成的集合为.

故答案为：

2.已知,则实数___________.

【答案】

【分析】讨论,,结合集合的性质求参数a即可.

【详解】由题设,当时,则,此时,不符合互异性.

当时,由上不符合,而时,此时集合为.

综上,.

故答案为：

3.集合,则____________.

【答案】或

【分析】先分别求出集合,再根据并集定义即可得解.

【详解】或.

.

所以或.

故答案为：或.

4.不等式的解集为______．

【答案】

【分析】由分式不等式的解法求解即可.

【详解】由可得：,即.

所以,解得：或.

故答案为：.

5.已知集合A中元素满足2x＋a0,a∈R.若1?A,2∈