2024-2025学年广东省深圳市深圳实验学校高中园高二上学期第一阶段考试（10月）数学试卷含详解.docx

深圳实验学校高中园2024-2025学年度第一学期第一阶段考试

高二数学

时间：120分钟满分：150分命题人：袁伟铭审题人：权记红

第Ⅰ卷（选择题）

一,单选题（每小题5分,共8小题,满分40分）

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.下列命题是真命题的是（）

A.空间向量就是空间中的一条有向线段

B.不相等的两个空间向量的模必不相等

C.任一向量与它的相反向量不相等

D.向量与向量的长度相等

3.已知空间向量,,则以为单位正交基底时的坐标为（）

A. B. C. D.

4.过点,的直线的斜率等于2,则的值为（）

A0 B.1 C.3 D.4

5.已知空间,,,四点共面,且其中任意三点均不共线,设为空间中任意一点,若,则（）

A.2 B. C.1 D.

6.过点且与直线垂直的直线的方程为（）

A B.

C. D.

7.设直线l的方程为,则直线l的倾斜角的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知一对不共线的向量,的夹角为,定义为一个向量,其模长为,其方向同时与向量,垂直（如图1所示）．在平行六面体中（如图2所示）,下列结论错误的是（）

A.

B.当时,

C.若,,则

D.平行六面体的体积

二,多选题（每小题6分,满分18分,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分）

9.下列利用方向向量,法向量判断线,面位置关系的结论中,正确的是（）

A.两条不重合直线,的方向向量分别是,,则

B.两个不同的平面,的法向量分别是,,则

C.直线的方向向量,平面的法向量是,则

D.直线的方向向量,平面的法向量是,则

10.已知直线l过点,,则（）

A.直线l的倾斜角为150°

B.直线l的两点式方程为

C.直线l的一个方向向量为

D.直线l的截距式方程为

11.如图,在三棱锥中,平面平面,且和均是边长为的等边三角形,分别为的中点,为上的动点（不含端点）,平面交直线于,则下列说法正确的是（）

A当运动时,总有

B.当运动时,点到直线距离的最小值为

C.存在点,使得平面

D当时,直线交于同一点

第II卷（非选择题）

三,填空题（每小题5分,共3小题,满分15分）

12.在四棱柱中,平面ABCD,ABCD为正方形,且,E为中点,则异面直线BE和所成角的余弦值为___________.

13.已知,,点是线段（包括端点）上的动点,则的取值范围是________．

14.阅读材料：空间直角坐标系中,过点且一个法向量为的平面的方程为,阅读上面材料,解决下面问题：已知平面的方程为,直线是两平面与的交线,则直线与平面所成角的正弦值为______．

四,解答题（共77分,其中15题13分,16,17题每小题15分,18,19题每小题17分）

15.已知直线与直线相交于点,则

（1）求过点且平行于直线的直线

（2）求过点且垂直于直线的直线

16.如图,在正方体中,,,,点M,N分别是,的中点．

（1）试用,,表示．

（2）求证：平面．

17.已知直线的方程为y＝－2x＋3.

（1）若直线与平行,且过点,求直线的方程.

（2）若直线与垂直,且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4,求直线的方程．

18.如图,在三棱柱中,四边形是边长为4正方形﹒再从条件①,条件②,条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知,并做答：

（1）求证：平面.

（2）求直线与平面所成角的正弦值﹒

条件①：.

条件②：.

条件③：平面平面﹒

注：如果选择多种方案分别解答,那么按第一种方案解答计分﹒

19.如图,在四棱锥中,平面,,且,,,,,为的中点.

（1）求证：平面.

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

（3）点在线段上,直线与平面所成角的正弦值为,求点到平面的距离.

深圳实验学校高中园2024-2025学年度第一学期第一阶段考试

高二数学

时间：120分钟满分：150分命题人：袁伟铭审题人：权记红

第Ⅰ卷（选择题）

一,单选题（每小题5分,共8小题,满分40分）

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【分析】根据直线倾斜角与斜率之间的关系即可得倾斜角．

【详解】设直线的倾斜角为.

因为该直线的斜率为,所以,所以.

故选：A

2.下列命题是真命题的是（）

A.空间向量就是空间中的一条有向线段

B.不相等的两个空间向量的模必不相等

C.任一向量与它的相反向量不相等

D.向量与向量的长度相等

【答案】D

【分析】根据空间向量的相关概念逐一判断