1.8 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则教学设计（表格式） 冀教版数学七年级上册（2024年）新版教材.docxVIP

1.8有理数的乘法

第1课时有理数的乘法法则

课题

有理数的乘法法则

课型

新授课

教学内容

教材第36-39页的内容

教学目标

1.理解有理数的乘法法则．

2.能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算．

3.理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数．

4.会用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则.

教学重难点

教学重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤.

教学难点：如何观察给定的乘法算式；从哪些角度概括算式的规律.

教学过程

备注

1.提出问题，引入课题

问题：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，那么引入负数之后，有理数的乘法运算有几种情况？怎样进行有理数的乘法运算？

【师生活动】让学生充分思考后回答，同时教师引导学生从有理数分为正有理数、零、负有理数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论．

2.类比探究，学习新知

通过测量某学校实验楼的楼梯得知,每一级台阶的高都是15cm.现在规定:一楼大厅地面的高度为0cm,从一楼大厅往楼上方向为正方向,从一楼大厅往地下室方向为负方向.

小亮从一楼大厅向楼上走1,2,3,4级台阶时,他所在的高度分别为:

15×1=15(cm);15×2=30(cm);

15×3=45(cm);15×4=60(cm).

【探究1】请你在下面的横线上分别填写大华从一楼大厅向地下室走1,2,3,4级台阶时,他所在的高度:

(-15)×1=(cm);

(-15)×2=(cm);

(-15)×3=(cm);

(-15)×4=(cm).

提示:这里的高度计算,是学生借助于有理数的实际意义计算的,而不是有理数乘法法则.

【师生活动】教师引导学生从算式的两边分别分析两个乘数和积去观察发现规律．

【探究2】比较上面两组算式,当两数相乘时,如果把一个因数换成它的相反数,那么它们的乘积有什么关系?

【探究3】根据你的判断,写出以下各式的结果.

(-15)×(-1)=;

(-15)×(-2)=;

(-15)×(-3)=;

(-15)×(-4)=.

【发现】两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数.

例如:

于是应该有(-15)×(-3)=45.

此外,当有一个因数是0时,积也是0.如:

15×0=0,0×(-15)=0.

【探究4】总结上面所有的情况，你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？

【师生活动】学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把这两数的绝对值相乘.任何数同0相乘，仍得0.

3.学以致用，应用新知

【例1】计算：

(1)(-3)×7;(2)0.1×(-100);

(3)(-6)×(）(4)-×（-）

〔解析〕两个有理数相乘,首先根据因数的符号确定积的符号,再把因数的绝对值相乘.

解:(1)(-3)×7

=-(3×7)(异号得负,绝对值相乘)

=-21.

(2)0.1×(-100)

=-(0.1×100)(异号得负,绝对值相乘)

=-10.

(3)(-6)×(）

=+（6×）(同号得正,绝对值相乘)

=1.

(4)-×（-）

=+（×）(同号得正,绝对值相乘)

=

【总结】如果两个有理数的乘积是1，那么我们称其中一个数为另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数．0没有倒数．

【例2】通常情况下,海拔每增加1km,气温就降低大约6℃(气温降低记为负).某校七年级科技兴趣小组在海拔为1000m的山腰上测得气温为12℃.请推算此山海拔为3500m处的气温大约是多少摄氏度.

〔解析〕例题中数量单位是不统一的,因此需要先统一单位.气温降低6℃,根据正负的规定应该表示为-6℃.

解:1000m=1km,3500m=3.5km.

12+(-6)×(3.5-1)

=12+(-15)

=12-15

=-3(℃).

答:此山海拔为3500m处的气温大约是零下3℃.

4.随堂训练，巩固新知

1.计算：15×(－6)；eq\f(5,7)×(－eq\f(4,15));(-6)×0.

答案：解：15×(－6)＝－(15×6)＝－90.

eq\f(5,7)×(－eq\f(4,15))＝－(eq\f(5,7)×eq\f(4,15))＝－eq\f(4,21).

(-6)×0=0.

2.写出下列各数的倒数：

3，－1，0.3，－eq\f(2,3)，eq\f(1,4)，－3eq\f(1,2).

答案：解：它们的倒数分别为eq\f(1,3)，－1，eq