1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方教学设计 （表格式） 沪科版数学七年级上册（2024年）新版教材.docxVIP

1.6有理数的乘方

第1课时有理数的乘方

课题

有理数的乘方

课型

新授课

教学内容

教材第42-44页的内容

教学目标

1.理解有理数乘方的意义.

2.会利用计算器进行乘方运算.

3.让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想.

教学重难点

教学重点：在理解有理数乘方的意义的基础上进行有理数的乘方运算.

教学难点：有理数乘法运算与乘方的联系.

教学过程

备注

1.创设情境，导入课题

师生活动：教师让学生拿出准备好的A4纸，对折，对折，再对折，…….

问题1：连续对折30次，一共有多少层？每层的面积是原面积的几分之几？

问题2：你知道世界上最高的山峰是什么山峰吗？A4纸对折30次后的厚度能超过它吗？

师生活动：教师提出问题，引导学生思考，提出疑问，激发学生学习、探究新课的兴趣.

这节课我们就来学习有理数的乘方.（教师板书课题：第1课时有理数的乘方）

2.观察探究，学习新知

【探究1】

如图（1）边长为5的正方形，它的面积是多少？

如图（2）棱长为2的正方体，它的体积是多少？

【学生活动】学生积极回答问题.

【教师活动】通过上面的计算，能不能像小学学过的平方、立方那样简写呢？

【师生活动】学生积极思考，并用自己的语言进行归纳，教师总结，得出结论.

【归纳总结】

一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即

这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方.乘方的结果叫作幂.

在乘方运算an中，a叫作底数，n叫作a的幂的指数，简称指数.an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.

【教材例题】

例1计算：

（1）（-4）3；（2）（-2）4.

解：（1）（-4）3=（-4）×（-4）×（-4）=.

（2）（-2）4==.

用计算器按下列顺序计算：

按键顺序

显示

（（-）4）x3=

-64

（（-）2）?4=

16

【归纳总结】

乘方运算实际上就是乘法运算.根据有理数的乘法法则，可得乘方运算的法则：

求非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取正号；负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号.

【探究2】

拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次,如图.

先用乘法计算拉12次得到的面条数，再改用计算器计算幂，这两种方法哪种算得快？

如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8m，那么拉12次后，得到的面条总长是多少米？

【师生活动】学生积极思考，并回答问题，教师指正.

3.学以致用，应用新知

考点1有理数乘方的意义

例1-7×7×7×7×7×7可以表示为（）

A.(-7)6B.-76

C.(-7)×6D.(-6)×7

答案：B

变式训练1在(-2)5中，底数是，指数是，表示的意义是.

答案：?255个-2相乘

考点2有理数乘方的运算

例2下面各组数中，相等的一组是（）

A.-22与(-2)2B.233与(23)

C.-?2与-(-2)D.(-3)3与-3

答案：D

变式训练2下列个数：

3.14，-(-3)10，-36，-?32，0，(-2)

其中非负数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案：C

4.随堂训练，巩固新知

1.若一个数的平方等于它本身，则这个数是()

A．0 B．1 C．－1，1 D．0，1

答案：D

2.(－3)4表示()

A．－3个4相乘 B．4个－3相乘

C．3个4相乘 D．4个3相乘

答案：B

3.计算：

①(－eq\f(2,5))2；②－(－6)3；

③－eq\f(24,5)；④(－3)2×(－2)3.

解：①(－eq\f(2,5))2＝(－eq\f(2,5))×(－eq\f(2,5))＝eq\f(4,25).

②－(－6)3＝－(－6)×(－6)×(－6)＝216.

③－eq\f(24,5)＝－eq\f(2×2×2×2,5)＝－eq\f(16,5).

④(－3)2×(－2)3＝9×(－8)＝－72.

5.课堂小结，自我完善

一、本节课学到了什么？

一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即