2024-2025学年天津市第八中学上学期九年级数学质量检测试卷含详解.docx

天津市第八中学2024—2025学年第一学期九年级数学学科质量检测

时间：100分钟,满分120分

一,选择题：本题共12小题,共36分．在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的．

1.下列方程一定是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

2.用配方法解方程时,原方程应变形为（????）

A. B. C. D.

3.方程解是（）

A. B., C. D.,

4.若关于x的一元二次方程的一个根是2,则m的值是（）

A. B. C. D.2

5.关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C无实数根 D.不能确定

6.对于抛物线,下列判断正确的是（）

A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标是

C.对称轴为直线 D.当时,

7.抛物线y=x2上有三个点（1,y1）,（﹣2,y2）,（3,y3）,那么y1,y2,y3的大小关系是（）

A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y1＜y3＜y2 D.y2＜y3＜y1

8.若是方程的两个根,则（）

A. B. C. D.

9.如图所示的抛物线,其解析式可能是（）

A. B.

C. D.

10.把抛物线向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线是（）

A. B. C. D.

11.据统计,某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次,进馆人次逐月增加,到第三个月月末累计进馆6080人次,若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为x,则可列方程为（）

A. B.

C D.

12.如图,要围一个矩形菜园,共中一边是墙,且的长不能超过,其余的三边用篱笆,且这三边的和为．有下列结论：

①的长可以为.

②的长有两个不同的值满足菜园面积为.

③菜园面积的最大值为．

其中,正确结论的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

二,填空题：本题共6小题,共18分．

13.一元二次方程的二次项系数是_______,一次项是_______,常数项是_______．

14.若方程是关于x的一元二次方程,则m的值为______________．

15.已知二次函数的图象开口向下,则的取值范围是___________．

16.若二次函数的的图像经过点,则_________．

17.已知,则的值为______．

18.如图,菱形的顶点O,A,C在抛物线上,其中点O为坐标原点,对角线在y轴上,且．则菱形的面积是_______．

三,解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

19.解下列方程：

（1）.

（2）．

（3）.

（4）.

20.求符合下列条件的抛物线对应的函数解析式：

（1）抛物线过点.

（2）抛物线与的开口大小相同,开口方向相反,且顶点为．

21.已知：关于x方程x2+2mx+m2-1=0

（1）不解方程,判别方程根情况.

（2）若方程有一个根为3,求m的值．

22.如图,在长为,宽为的矩形地面上,修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路,余下的六个空白的部分作为耕地,要使得耕地的面积为,道路的宽应为多少?

23.已知抛物线．

（1）写出这个二次函数图象的开口方向,顶点坐标,对称轴.

（2）判断点是否在此抛物线上.

（3）求出此抛物线上纵坐标为的点的坐标．

24.某商店经销一批季节性小家电,每台成本元,经市场预测,定价为元时,可销售台,定价每增加1元,销售量将减少台．

（1）如果每台家电定价增加2元,则商店每天可销售的台数是多少？

（2）商店销售该家电获利元,同时让顾客也得到实惠,那么每台家电定价应为多少元？

25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A?4,0,两点,交y轴于点C,连接．

（1）求抛物线的解析式.

（2）点P为线段上方的抛物线上一动点,过P作轴,交x轴于点E,交线段于点,当最大时,求出此时P点的坐标以及的最大值．

天津市第八中学2024—2025学年第一学期九年级数学学科质量检测

时间：100分钟,满分120分

一,选择题：本题共12小题,共36分．在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的．

1.下列方程一定是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2,（2）二次项系数不为0,（3）是整式方程,（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案．

【详解】解：A,,是一元一次方程,不符合题意.

B,,方程中含有两个未知数,不符合题意.

C,