河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（答案）.docxVIP

新蔡县第一高级中学高二2024年10月份月考数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知两点都在直线上，且两点横坐标之差为2，则的面积为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】利用两点间距离公式及点到直线距离公式计算即得.

【详解】设，则，，

显然点不在直线上，则边上的高，

所以的面积.

故选：B.

2.已知点为直线上任意一点，则的最小值是（）

A. B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】的几何意义为直线上的点到原点的距离，由点到直线的距离公式可得．

【详解】点为直线上任意一点，

又的几何意义为直线上的点到的距离，

故最小值为到直线的距离，即最小值为

故选：C．

3.曲线与轴围成区域的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】方程两边平方，可化为，这条曲线与轴围成的区域是一个半径的半圆，可求面积.

【详解】曲线的方程化为，即，

所以这条曲线与轴围成的区域是一个半径的半圆，其面积为.

故选：B.

4.已知曲线，设曲线上任意一点与定点连线的中点为，则动点的轨迹方程为（）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】

【分析】设动点坐标，找到动点坐标与曲线上点坐标的关系，通过已知解析式得出动点的轨迹方程.

【详解】设，因为为的中点，所以，即，

又因为点在曲线上，所以，即．

所以点的轨迹方程为，即．

故选：B

5.若过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意求出点到圆心的距离为，进而可得，结合二倍角的余弦公式计算即可求解.

【详解】点到圆心的距离为，圆的半径为，

所以，于是．

故选：A．

6.已知椭圆的左、右焦点为为在第一象限的两个动点，且，若，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合椭圆定义在中由余弦定理求得，同理在中利用余弦定理可得，再由可得关系，进而得离心率.

【详解】连接，设，则，

在中，由余弦定理可得

，

即，

解得，即.

由可知，

在中利用余弦定理可得

，

同理可解得，

又因为，即，

所以．

故选：A.

7.已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线的右半支上，点，则的最小值为（）

A. B.4 C.6 D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先利用双曲线的定义转化，再结合图象，求的最小值，再联立方程求交点坐标.

【详解】由题意并结合双曲线的定义可得

，

当且仅当，，三点共线时等号成立.

而直线的方程为，由可得，所以，

所以点的坐标为32,

所以当且仅当点的坐标为32,12时，的最小值为

故选：D.

8.已知椭圆：经过点，右焦点为，，分别为椭圆的上顶点和下顶点，若过且斜率存在的直线与椭圆交于两点，直线与直线的斜率分别为和，则的值为（????）

A.1 B.3 C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知可得关于，，的方程组，从而可得，的值，从而可得椭圆的方程；设直线，与椭圆方程联立，可得根与系数的关系，利用两点的斜率公式表示出和，作比，结合根与系数的关系即可求解．

【详解】由题意可知，，，

椭圆的标准方程为．

设直线：，联立直线和椭圆方程，

，得

，记，，

则，

由题意知和．则，，

则，

所以．

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知圆，直线，则（）

A.直线恒过定点

B.直线l与圆C有两个交点

C.当时，圆C上恰有四个点到直线的距离等于1

D.圆C与圆恰有三条公切线

【答案】ABD

【解析】

【分析】求出直线过的定点判断A；判断定点与圆的位置关系判断B；求出圆心到直线距离判断C；判断圆与圆的位置关系判断D.

【详解】对于A，直线的方程为，由，得，直线过定点，A正确；

对于B，，即定点在圆内，则直线与圆相交且有两个交点，B正确；

对于C，当时，直线，圆心到直线的距离为，

而圆半径为2，因此只有2个点到直线的距离等于1，C错误；

对于D，圆的方程化为，

其圆心为，半径为3，两圆圆心距为，

两圆外切，因此它们有三条公切线，D正确.

故选：ABD.

10.曲线被称为“幸运四叶草曲线”（如图所示）．给出下列四个结论，正确的有（）

A.曲线C关于直线交于不同于原点的Ax1,y

B.存在一个以原点为中心、边长为1的正方形，使得曲