九年级数学期中模拟卷（参考答案）（苏州专用）.docxVIP

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2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

C

B

C

B

A

C

B

D

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9．向下10．，11．12．

13．14．15./16．9，4或11

三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（6分）

【详解】（1）解：；

整理得：，

，

或，

，；3分

（2）解：，

，

∴方程有两个不相等的实数根，

∴，

∴，．6分

18．（6分）

【详解】解：①，是方程的两个根，

，

；3分

②，是方程的两个根，

，

．6分

19．（5分）

【详解】（1）解：由题意，当

∴得．

将点，代入，

得，

解得，二次函数的解析式为；3分

（2）解：当时，，

解得：或，

该函数图象与轴的交点坐标，；5分

20．（6分）

【详解】（1）解：根据题意得，抛物线顶点坐标为：2,3，

设抛物的解析式为：，

∴，

解得，

∴；3分

（2）解：当时，，

∴球不能射进球门．6分

21．（7分）

【详解】（1）解：抽取的A班学生对于两会精神“了解”的有6人，

非常了解：

圆心角度数：

中位数

B两班的成绩最多的数是98，所以众数为：98

补全条形统计图如图：

3分

（2）（人）．

答：估计该校八年级在这次测试中成绩为“了解”的学生有450人．

5分

从平均数看，A，B两班学生测试成绩的平均水平一样；从中位数看，B班学生测试成绩的中位数低于A班学生测试成绩的中位数，说明A班的整体水平好一些；从众数看，A班学生测试成绩的众数低于B班学生测试成绩的众数，说明B班学生测试成绩的高分集中趋势高一些；从方差看，A班学生测试成绩的方差低于B班学生测试成绩的方差，说明A班学生测试成绩的波动小一些．

7分

22．（7分）

【详解】（1）解：∵一共有4人，每个人被录取的概率相同，且思政专业毕业生有2人，

∴从中只录用一人，恰好录用的是思政专业毕业生的概率是，

故答案为：；3分

（2）解：设思政专业的研究生为A，思政专业的本科生为，历史专业的研究生为B，历史专业的本科生为，

画树状图如图：

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好录用的是思政专业研究生和历史专业本科生的结果有2种，

∴恰好录用的是思政专业研究生和历史专业本科生的概率为．

7分

23．（7分）

【详解】（1）解：，

方程有实数根，

且，

且，

解得且；3分

（2）解：根据题意得且，

解得且，

当时，方程的一根是3，把代入方程得，

解得，

此时方程的另一根为，

，

三角形存在；

；

当，

，

方程为．

解得，

一腰长为3，

不合题意，

综上，．7分

24．（8分）

【详解】（1）解：设每次降价的百分率为x，

依题意得：，

解得或（舍去）

答：每次降价的百分率是；4分

（2）解：假设下调a个50元，

依题意得，

解得，

∴下调150元，

∴定价为2750元，

答：每台冰箱的定价应为2750元．8分

25．（10分）

【详解】（1）将点和点代入中，得

解得

∴该抛物线的函数表达式为；2分

（2）过点E作交的延长线于点F，

设直线的解析式为，

，

解得，

∴直线的解析式为，

设，则，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴

∵

∴，，，

∴，，

∴

∴周长

∵，

∴当时，的周长最大，最大值为，此时；

6分

（3）

∵将抛物线沿方向平移2个单位后，得到一个新的抛物线，

∴抛物线向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，

∴新的抛物线解析式为，

∵点关于直线的对称点为，，

∴是等边三角形，

设，

当点M在y轴右侧时，如图,过点作于点H，

∴，，

∴，

∴，

∴

解得(负值舍去)；

当点M在点时，点M的纵坐标为，

此时，解得（负值舍去）；

当点M在y轴左侧时，如图，过点作于点H，

∴,

∴

解得(正值舍去)；

当点M在点时，点M的纵坐标为，

此时，解得（正值舍去）；

综上，符合条件的点的横坐标为或或或．

10分

26．（10分）

【详解】（1）解：由题意，得a，b是方程的两个根，

∴；

故答案为：；2分

（2）由题意，得：，，

∴，

∴，

当时，，解得：，

∴，

∴，

∴；

当时，，解得：，

∴，

∴，

∴；

综上：或；6分

（3）∵，

∴，

又∵，

∴是一元二次方程的两个实数根，，

∴，

∴

；

∵，

∴，

∴，

∴；

∴．10分

27．（10分）

【详解】（1）∵是经过第一、第三象限的直线，是经过第一、第三象限的双曲线，

∴两函数有公共点，

∴存在x取同一个值，使得，

∴函数与是