云南省大理白族自治州祥云祥华中学2024−2025学年高二上学期9月一调考试 数学试题（含解析）.docxVIP

云南省大理白族自治州祥云祥华中学2024?2025学年高二上学期9月一调考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知椭圆的的焦距为2，则m的值为（????）

A．5 B． C．3或5 D．或3

2．已知直线与垂直，则实数a的值是（????）

A．0或3 B．3 C．0或 D．

3．已知平行六面体的底面为矩形，，，，则（????）

A．3 B． C． D．

4．已知直线：与椭圆：有公共点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．已知圆，圆，则圆的位置关系为（????）

A．内含 B．外切 C．相交 D．外离

6．已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则C的实轴长为（???）

A． B． C． D．

7．设是双曲线左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左.右焦点，若，则等于（????）

A．2 B．2或18 C．18 D．16

8．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点P在椭圆C上，直线与直线交于点Q，且，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知直线，圆，则下列说法正确的是（????）

A．直线过定点 B．圆与轴相切

C．若与圆有交点，则的最大值为0 D．若平分圆的周长，则

10．已知曲线，下列说法正确的是（????）

A．若，则是圆，其半径为

B．若，，则是两条直线

C．若时，则是椭圆，其焦点在轴上

D．若时，则是双曲线，其渐近线方程为

11．已知椭圆的离心率为，上下焦点分别为，，M为椭圆上一点（不与椭圆的顶点重合），下列说法正确的是（????）

A．

B．

C．若为直角三角形，则

D．若，则的面积为

三、填空题（本大题共3小题）

12．若从点引圆的切线，则切线长是．

13．已知圆和点，若圆上存在两点使得，则实数的取值范围是．

14．已知直线为经过坐标原点且不与坐标轴重合的直线，且与椭圆相交于两点，点为椭圆上异于的任意一点，若直线和的斜率之积为，则椭圆的离心率为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．如图，在四棱锥中，，，平面，，、分别是棱、的中点．

??

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面的夹角的正弦值．

16．已知圆．

(1)求直线被圆截得弦长；

(2)已知圆过点且与圆相切于原点，求圆的方程．

17．已知M为圆上一个动点，垂直x轴，垂足为N，O为坐标原点，的重心为G.

(1)求点G的轨迹方程；

(2)记（1）中的轨迹为曲线C，直线与曲线C相交于A、B两点，点，若点恰好是的垂心，求直线的方程.

18．已知中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过点．

(1)求双曲线的方程；

(2)已知点，直线与双曲线交于两点，求直线与直线的斜率之积．

19．已知椭圆：的离心率为，右顶点与的上，下顶点所围成的三角形面积为．

(1)求的方程．

(2)不过点的动直线与交于，两点，直线与的斜率之积恒为．

（i）证明：直线过定点；

（ii）求面积的最大值．

参考答案

1．【答案】C

【分析】根据题意先求出c的值，根据椭圆方程的标准形式，求出m的值．

【详解】由题有，所以

当椭圆方程的交点在轴时，

且，解得；

当椭圆方程的交点在轴时，

且，解得；

的值为5或3.

故选C.

2．【答案】D

【分析】利用两条直线垂直的性质，即可求出的值

【详解】直线与直线互相垂直，

，

即，

解得或不满足直线，舍去)

故选：D.

3．【答案】A

【分析】根据给定条件，利用空间向量的数量积计算即得.

【详解】由，得，，

而，则，又，

所以.

故选A.

4．【答案】B

【分析】联立直线与椭圆的方程，令判别式大于0求解即可.

【详解】将直线的方程与椭圆的方程联立，得，消去得①，

因为直线与椭圆有公共点，所以方程①有实数根，则，得.

故选：B．

5．【答案】C

【分析】将两个圆化为圆的一般方程，得其圆心与半径，再根据圆心距与半径和差的关系判断两圆的位置关系即可.

【详解】圆，化为，圆心为，半径为；

圆，化为，圆心为，半径为．

则两圆心距离为，

因为，所以圆与圆相交．

故选：C．

6．【答案】B

【分析】根据渐近线方程可设双曲线，代入运算，即可得双曲线方程，进而可得实轴长.

【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，

可设双曲线，

代入可得：，

则双曲线，即，

可知，所以C的实轴长为.

故选：B.

7．【答案】C

【分析】本题目考察双曲线渐近线的方程以及双曲线的定义，由渐近线方程可以求出的值，且是双曲线左支上一点，根据定义可得，根据可求出，且只有一种情况

【详解】根据双曲线方程可得：，渐近线方程变形为，所以，可得：，，所以双曲线方程为，因为是双曲线左支上一点，根据双曲线的定义得：，且，所以

故选：C

8．【答案】A

【分析】不妨设，，则，由题意，结合