吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二上学期第一次学段考试 数学试卷（含解析）.docxVIP

长春市实验中学

2023-2024学年上学期第一次学段考试

高二数学试卷

一?单选题

1.直线的倾斜角为（）

A.B.C.D.

2.设A是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件的点M构成的图形是（）

A.圆B.直线C.平面D.线段

3.若方程表示的曲线是圆，则实数k的取值范围是（）

A.B.C.D.

4.一次函数与为常数，且，它们在同一坐标系内的图象可能为（）

A.B.

C.D.

5.已知，，，若，，三向量不能构成空间向量的一组基底，则实数的值为（）

A.0B.5C.9D.

6.已知A，B是圆C：上的两个动点，且，若，则点P到直线AB距离的最大值为（）

A.2B.3C.4D.7

7.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A.B.C.D.

8.在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于，两点，，若，则当，变化时，点到点的距离的最大值为（）

A.B.C.D.

二?多选题

9.已知向量，，则下列结论中正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.不存在实数，使得

D.若，则

10.圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的标准方程可能是（）

A.B.

C.D.

11.下列说法错误的是（）

A.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

B.直线的倾斜角的取值范围是

C.过两点的所有直线，其方程均可写为

D.已知，若直线与线段有公共点，则

12.在正方体中，.点P在正方体的面内（含边界）移动，则下列结论正确的是（）

A.当直线平面时，则直线与直线所成的大小可能为

B.当P是正方形的中心时，Q为线段上的动点，则的最小值为

C.若直线与平面所成角为，则点P的轨迹长度为

D.当直线时，Q为线段中点，则三棱锥的体积为定值

三?填空题

13.已知空间向量，则__________.

14.已知直线与平行，则实数__________.

15.已知圆和点，若圆上存在两点使得，则实数的取值范围是__________.

16.如图，在正方体中，点在线段上运动时，下列命题正确的是.（将正确答案的序号都填上）

①三棱锥的体积不变

②直线与直线的所成角的取值范围为

③直线与平面所成角的大小不变

④二面角的大小不变

四?解答题

17.已知直线l：.

（1）求直线m：关于直线l对称的直线方程；

（2）求圆C：关于直线l对称的圆的方程.

18.如图，在四棱锥中，底面，，，，，为上一点，且.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

19.在平面直角坐标系中，已知射线OA：，OB：.过点作直线分别交射线OA，OB于点A，B.

（1）当线段AB的中点为P时，求直线AB的方程；

（2）当的面积为时，求直线AB的方程.

20.已知圆，定点.

（1）光线自定点开始射到x轴上，经x轴发生镜面反射后到达圆C上的点N为止，求光线路程的最小值；

（2）若点A在圆C上转动，点P为线段的中点，求点P的轨迹方程.

21.图①是直角梯形，四边形是边长为2的菱形，并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且.

（1）求证：平面平面；

（2）在棱上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由.

22.有一块直角三角形的板置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角形内一点，现在由于三角板中阴影部分受到损坏，为把损坏部分锯掉，可用经过点的一条直线，将三角板铝成，问：应该如何锯法，即直线斜率为多少时，可使三角板的面积最大？

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高二数学试卷参考答案

1.B

【详解】直线的斜率，其倾斜角，则，

所以.故选：B

2.C

【详解】由题意，故点M位于过点且和垂直的平面内，

故点M构成的图形是经过点，且以为法向量的平面，故选：C

3.D

【详解】由方程可得，

所以当时表示圆，解得.故选：D.

4.C

【详解】对于选项A中，直线的直线的∴A错；

对于选项B中，直线的直线的，∴B错；

对于选项C中，直线的直线的∴C对；

对于选项D中，直线的直线的∴D错.故选：C.

5.D

【详解】因为，，

所以与不共线，又，，三向量不能构成空间向量的一组基底，

所以，，三向量共面，

所以存在唯一的实数对，使，即，解得.故选：D.

6.D

【详解】由题意可知：圆C：的圆心，半径，

则，

设到直线AB的距离分别为，

因为，解得，

分别过作，垂足分别为，再过C作，垂足为，

显然当位