2024-2025学年广东省广州奥林匹克中学高一上学期10月月考数学试卷含详解.docx

广州奥林匹克中学十月月考试卷

一,单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1.下列关系正确的是（）

A. B. C. D.

2.命题“,使”否定是（）

A.,使 B.,使

C.,使 D.,使

3.已知集合,则（）

A. B. C. D.

4.已知,,则下列结论正确是（）

A. B. C. D.

5.若为实数,则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不也不必要条件

6.若直角三角形的面积为50,则两条直角边的和的最小值是（）

A. B. C.10 D.20

7.图中矩形表示集合,两个圆分别表示集合,,则图中阴影部分可以表示（）

A. B.

C. D.

8.某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金,某顾客要购买黄金,售货员先将的砝码放在左盘,将黄金放于右盘使之平衡后给顾客,然后又将的砝码放入右盘,将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客,则顾客实际所得黄金（）

A.大于 B.小于 C.等于 D.以上都有可能

二,多选题：在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对按实际给分．

9.已知下列说法：

①命题“”否定是“”.

②命题“”的否定是“”.

③“”是“”的必要不充分条件.

④命题：对任意,总有.

其中说法正确的是（）

A.① B.② C.③ D.④

10.已知不等式的解集为,则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

11.若实数m,,满足,以下选项中正确的有（）

A.mn的最大值为 B.的最小值为

C.的最小值为 D.最小值为

三,填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分．

12.若,则=____________

13.设为实数,集合,,满足,则的取值范围是_________．

14.已知正实数x,y满足,则的最小值________．

四,解答题（本小题共5题,总分77分）

15.已知集合,．

（1）求.

（2）列出的所有子集,并指出真子集个数．

16.解下列不等式：

（1）.

（2）

（3）

17.已知集合．

（1）求.

（2）若是的必要条件,求实数的取值范围．

18.（1）已知命题,当命题p为假命题时,求实数k的取值范围.

（2）对于四个正数,若满足,则称有序数对是“下位序列”．设均为正数,且是的“下位序列”,试判断之间的大小关系．

19.某单位安装1个自动污水净化设备,安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线,主体装置的占地面积x（单位：平方米）成正比,比例系数为0.1,为了保证正常用水,安装后采用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式．假设在此模式下,安装后该单位每年向自来水公司缴纳水费为,记y为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后每年向自来水公司缴水费之和．

（1）写出y关于x的函数表达式.

（2）求x为多少时,y有最小值,并求出y的最小值．

广州奥林匹克中学十月月考试卷

一,单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1.下列关系正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】根据常用数集以及元素与集合的关系即可求解.

【详解】,,,.

故选：D

2.命题“,使”的否定是（）

A.,使 B.,使

C.,使 D.,使

【答案】C

【分析】存在量词的否定为全称量词命题.

【详解】命题“,使”的否定是：

,使.

故选：C

3.已知集合,则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】解一元二次不等式和分式不等式,求出,从而求解交集.

【详解】解得：,所以.

等价于,解得：,故.

所以

故选：C

4.已知,,则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】采用作差法可确定AD正误,通过反例可说明BC错误.

【详解】对于A,,,A错误.

对于B,当时,,B错误.

对于C,当时,,C错误.

对于D,,,D正确.

故选：D.

5.若为实数,则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不也不必要条件

【答案】B

【详解】当时,成立,当时,满足,但不成立,即“”是“”的必要不充分条件,故选B.

6.若直角三角形的面积为50,则两条直角边的和的最小值是（）

A. B. C.10 D.20

【答案】D

【分析】

先设直角边a,b,利用面积得,再利用基本不等式可得两条直角