2024—2025学年湖北省问津教育联合体高二上学期10月联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年湖北省问津教育联合体高二上学期10月联考数学试卷

一、单选题

(★)1.若直线的倾斜角为，则实数m值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知，若不能构成空间的一个基底，则（）

A．3

B．1

C．5

D．7

(★★)4.已知事件，如果与互斥，那么；如果与相互独立，且，那么，则分别为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.如图，平面平面，四边形为正方形，四边形为菱形，，则直线所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5，6的6个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出标注的数字之差的绝对值为2或4的小球的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图所示，一个组合体的上面部分是一个高为0.5长方体，下面部分是一个正四棱锥，公共面是边长为的正方形，已知该组合体的体积为，则其表面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知点与点在直线的两侧，给出下列命题：

①；

②当时，有最小值，无最大值；

③存在正实数，使得恒成立；

④当且，时，的取值范围是．

其中正确的命题是（）

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

二、多选题

(★★★)9.下图为2024年中国大学生使用APP偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于2024年中国大学生使用APP的结论正确的是（）

A．超过的大学生更爱使用购物类APP

B．超过半数的大学生使用APP是为了学习与生活需要

C．使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是

D．APP使用目的中6个占比数字的分位数是

(★★★)10.设，过定点A的动直线与过定点B的动直线交于点P，则下列说法正确的有（）

A．

B．三角形PAB面积的最大值为

C．

D．P点到坐标原点的距离的最大值为

(★★★)11.在棱长为2的正方体中，P，E，F分别为棱的中点，为侧面正方形的中心，则下列结论正确的是（）

A．直线平面

B．直线与平面所成角的正切值为

C．三棱锥的体积为

D．三棱锥的外接球表面积为

三、填空题

(★★)12.已知直线l的倾斜角为，，且这条直线l经过点，则直线l的一般式方程为__________.

(★★)13.甲?乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时该队获胜，比赛结束），根据以往比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为0.8，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是__________．

(★★★)14.正方体中，点E是的中点，点F为正方形内一动点，且平面，若异面直线CF与所成角为，则的最小值为______.

四、解答题

(★★)15.已知三角形ABC的顶点，边AC上的高BH所在直线方程为，点是边AB的中点.

(1)求边AC所在直线的方程；

(2)求点B的坐标.

(★★★)16.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，．

(1)求证：平面．

(2)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

(★★★)17.甲、乙、丙三位重剑爱好者决定进行一场比赛，每局两人对战，没有平局，已知每局比赛甲赢乙的概率为，甲赢丙的概率为，丙赢乙的概率为因为甲是最弱的，所以让他决定第一局的两个比赛者甲可以选定自己比赛，也可以选定另外两个人比赛，每局获胜者与此局未比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中某人首先获胜两局就成为整个比赛的冠军，比赛结束.

(1)若甲指定第一局由乙丙对战，求“只进行三局甲就成为冠军”的概率；

(2)请帮助甲进行第一局的决策甲乙、甲丙或乙丙比赛，使得甲最终获得冠军的概率最大.

(★★★)18.已知三棱锥如图一的平面展开图如图二中，四边形为正方形，和