2024—2025学年黑龙江省龙东地区高二上学期阶段测试（期中）数学试卷（三）.docVIP

2024—2025学年黑龙江省龙东地区高二上学期阶段测试（期中）数学试卷（三）

一、单选题

(★)1.抛物线的准线方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.若椭圆焦点在轴上且经过点，焦距为6，则该椭圆的标准方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.在空间直角坐标系中，点到x轴的距离为（）

A．2

B．3

C．

D．

(★★)4.若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，虚轴长为，离心率为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.分别是抛物线和轴上的动点，，则的最小值为（）

A．5

B．

C．

D．2

(★★)7.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数．已知焦点在轴上的椭圆的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数，则实数的值为（）

A．

B．

C．2

D．

(★★★)8.双曲线C：的左、右焦点为，，直线l过点且平行于C的一条渐近线，l交C于点P，若，则C的离心率为（）

A．

B．2

C．

D．3

二、多选题

(★★)9.已知圆的方程为，圆的方程为，其中a，．那么这两个圆的位置关系可能为（）

A．外离

B．外切

C．内含

D．内切

(★)10.已知曲线的方程为，则（）

A．当时，曲线表示一个圆

B．当时，曲线表示椭圆

C．当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线

D．当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线

(★★)11.已知椭圆，且两个焦点分别为，，是椭圆上任意一点，以下结论正确的是（）

A．椭圆的离心率为

B．的周长为12

C．的最小值为3

D．的最大值为16

三、填空题

(★)12.在空间直角坐标系中，已知，，则的最小值是__________．

(★★)13.设、为双曲线Γ：左、右焦点，且Γ的离心率为，若点M在Γ的右支上，直线与Γ的左支相交于点N，且，则______.

(★★★)14.已知分别为椭圆的左?右焦点，为上一点，则的离心率为__________，内切圆的半径为__________.

四、解答题

(★★)15.已知圆经过点，且被直线平分.

(1)求圆的一般方程；

(2)设是圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.

(★★★)16.已知动点到定点的距离与动点到定直线的距离相等，若动点的轨迹记为曲线．

(1)求的方程；

(2)不过点的直线与交于横坐标不相等的A，B两点，且，若的垂直平分线交轴于点，证明：为定点．

(★★★)17.如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，F为线段的中点．

(1)求直线\到直线的距离；

(2)求直线到平面的距离．

(★★★)18.已知椭圆的左?右焦点分别为，短轴长为，点在上.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知点，点为椭圆上一点，求周长的最大值；

(3)过的左焦点，且斜率不为零的直线交于两点，求面积的最大值.

(★★★★)19.过双曲线（常数）上任意一点A作轴，交y轴于点E，作轴，交x轴于点F，得到矩形AEOF，则它的面积S＝k，k是与点A位置无关的常数，试把这个结论推广到一般双曲线，并证明你的推广．