2024—2025学年黑龙江省大庆实验中学高一二部上学期10月考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年黑龙江省大庆实验中学高一二部上学期10月考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知全集，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.函数的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.二次函数，，则函数在此区间上的值域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.使得不等式“”成立的一个充分不必要条件是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.设，，，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知，，则的最小值为（）

A．13

B．16

C．3

D．6

(★★★)7.已知，不等式恒成立，则x的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数对任意且时，有，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列函数中，与函数是同一函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.下列选项正确的是（）

A．若，则的最小值为4

B．若，则的最大值为

C．若，则的最小值是2

D．若正实数x，y满足，则的最小值为6

(★★★)11.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．的最小值为

D．不等式的解集为或

三、填空题

(★)12.命题的否定是__________

(★★★)13.不等式的解集是______．

(★★★)14.已知关于x的不等式对一切实数都成立，则满足条件的实数的取值范围为______.

四、解答题

(★)15.已知集合，．

(1)当时，求，；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

(★★)16.已知函数

(1)求的值；

(2)若，试证明函数在上是减函数．

(★★)17.已知定义域为R的函数满足：①对任意，；②当时，．

(1)求在实数集R上的解析式；

(2)在坐标系中画出函数的图象．（作图要求：要标出顶点、与坐标轴的交点）．

(★★★)18.已知函数的图象经过点．

(1)若，求的解集；

(2)求关于x的不等式的解集．

(★★★)19.某旅游公司为了提高相关线路旅游门票的销量，准备举办一场促销会．据市场调查，当每张门票售价定为元时，销售量可达到万张．现投资方为配合旅游公司的活动，决定进行门票价格改革，将每张门票的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万张）成反比，并且根据调查，每张门票售价定为元时，旅游公司获得的总利润为万元（每张门票的销售利润=售价-供货价格）．

(1)求出每张门票所获利润关于售价的函数关系式，并写出定义域；

(2)每张门票售价定为多少元时，每张门票所获利润最大？并求出该最大值．