2024年高中数学第二章统计学业分层测评11含解析新人教A版必修3.docVIP

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学业分层测评(十一)分层抽样

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．某地区为了了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽eq\f(1,100)的居民家庭进行调查，这种抽样是()

A．简洁随机抽样 B．系统抽样

C．分层抽样 D．分类抽样

【解析】由于居民按行业可分为不同的几类，符合分层抽样的特点．

【答案】C

2．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入状况，确定采纳分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是()

A．12，24，15，9 B．9，12，12，7

C．8，15，12，5 D．8，16，10，6

【解析】抽样比例为eq\f(40,800)＝eq\f(1,20)，故各层中依次抽取的人数为160×eq\f(1,20)＝8(人)，320×eq\f(1,20)＝16(人)，200×eq\f(1,20)＝10(人)，120×eq\f(1,20)＝6(人)．故选D.

【答案】D

3．在1000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，假如用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球()

A．33个 B．20个

C．5个 D．10个

【解析】设应抽红球x个，则eq\f(100,1000)＝eq\f(x,50)，则x＝5.

【答案】C

4．已知某地区中小学生人数和近视状况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成缘由，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的中学生近视人数分别为()

图2-1-1

A．200，20 B．100，20

C．200，10 D．100，10

【解析】该地区中小学生总人数为

3500＋2000＋4500＝10000，

则样本容量为10000×2%＝200，其中抽取的中学生近视人数为2000×2%×50%＝20.

【答案】A

5．某城区有农夫、工人、学问分子家庭共计2000家，其中农夫家庭1800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入状况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有()

①简洁随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．

A．②③ B．①③

C．③ D．①②③

【解析】由三种抽样方法的特点．

可知，选D.

【答案】D

二、填空题

6．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．

【解析】应在丙专业抽取的学生人数是

eq\f(400,150＋150＋400＋300)×40＝16.

【答案】16

7．某校共有2000名学生，各年级男、女生人数如表所示．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为_____________.

一年级

二年级

三年级

女生

373

380

y

男生

377

370

z

【解析】依题意可知三年级学生人数为500，即总体中各年级的人数比例为3∶3∶2，故用分层抽样抽取三年级学生人数为64×eq\f(2,8)＝16.

【答案】16

8．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校中学三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．

【解析】高二年级学生人数占总数的eq\f(3,10)，样本容量为50，则50×eq\f(3,10)＝15.

【答案】15

三、解答题

9．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：

人数

管理

技术开发

营销

生产

合计

老年

40

40

40

80

200

中年

80

120

160

240

600

青年

40

160

280

720

1200

合计

160

320

480

1040

2000

(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？

(2)若要开一个25人的探讨单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？【导学号

【解】(1)按老年、中年、青年分层抽样，

抽取比例为eq\f(40,2000)＝eq\f(1,50).

故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人，

(2)按管理、技术开发、营销、生产进行分层，用分层抽样，抽取比例为eq\f(25,2000)＝eq\f(1,80)，

故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人．

10．某市两所高