江西省上饶市婺源天佑中学2025届高三上学期十月考试数学试卷（含答案解析）.docx

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江西省上饶市婺源天佑中学2025届高三上学期十月考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，且，则下列正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．已知函数.将函数hx向左平移一个单位，再向上平移一个单位后得函数，若，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

3．设是锐角，，则（???）

A． B． C． D．

4．已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5．如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则等于（????）

A． B．

C． D．

6．暑期将至，甲?乙?丙等六名学生准备各自从四个景点中选一个景点去旅游.已知每个景点都有人选，且甲没有选景点，则所有不同的选法种数为（????）

A．540 B．720 C．1080 D．1170

7．记等差数列的前n项和为，若成等差数列，成等比数列，则（???）

A．900 B．600 C．450 D．300

8．设定义在上的函数的导函数为，且，则（????）

A．4 B．8 C．16 D．32

二、多选题

9．某高中举行的纪念红军长征出发90周年的知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（????）

A．参赛成绩的众数约为75分

B．用分层抽样从该校学生中抽取容量为200的样本，则应在内的成绩抽取30人

C．参赛成绩的第75百分位数约为82.5分

D．参赛成绩的平均分约为72.8分

10．已知函数的图象在上有且仅有两条对称轴，则下列结论正确的有（????）

A．的取值范围是

B．若的图象关于点对称，则在上单调递增

C．在上的最小值不可能为

D．若的图象关于直线对称，函数是常数，有奇数个零点，则

11．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于A，B两点，其中点在第一象限．若动点在的准线上，则（???）

A．的最小值为0

B．当为等腰三角形时，点的纵坐标的最大值为

C．当的重心在轴上时，的面积为

D．当为钝角三角形时，点的纵坐标的取值范围为

三、填空题

12．在正三棱柱中，，点为的中点．Q是棱上一点，且AQ⊥平面，则.

13．若的展开式中，项的系数为-8，则的最大值为.

14．已知函数在上单调递减，则的最大值为.

四、解答题

15．已知命题：对任意实数，不等式恒成立；命题：关于的方程无实数根.

(1)若p为真命题，求实数的取值范围，

(2)若的题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.

16．为了改善学校办公环境，某校计划购买两种型号的笔记本电脑共15台，已知A型笔记本电脑每台5200元，B型笔记本电脑每台6400元，设购买A型笔记本电脑台，购买两种型号的笔记本电脑共需要费用元．

(1)求出关于的函数解析式．

(2)若因为经费有限，学校预算不超过9万元，且购买A型笔记本电脑的数量不得比B型笔记本电脑数量的2倍还要多，请问：学校共有几种购买方案？哪种方案费用最少？求出费用最少的方案所需费用．

17．如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点为的三等分点，满足．

(1)设平面与直线相交于点，求证：；

(2)若，求直线与平面所成角的大小．

18．古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，，动点满足，设动点的轨迹为曲线．

(1)求曲线的轨迹方程；

(2)若直线与曲线交于两点，求AB；

(3)若曲线与轴的交点为，直线与曲线交于两点，直线与直线交于点，证明：点在定直线上．

19．已知数列的满足.

(1)求数列的通项公式.

(2)设数列前项和为，求.

(3)证明：．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

A

B

D

A

D

AC

BCD

题号

11

答案

AC

1．B

【分析】作差法得到，结合，得到，故B正确，其他三个选项错误.

【详解】∵，

∴，

∴，又，

∴，故，，，，B正确，ACD错误.

故选：B

2．C

【分析】根据图象平移求出，分析的单调