河北省石家庄二中本部2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题-A4答案卷尾.docxVIP

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石家庄二中高二年级第一学期10月月考数学学科试题

满分：150分时长：120分钟

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．“”是“直线：与直线：垂直”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且的长轴长为，则的短轴长为（????）

A． B． C． D．

3．已知等腰三角形的一腰的两个端点分别是，则另一腰的一个端点的轨迹方程是（????）

A．

B．（除去两点）

C．（除去两点）

D．（除去两点）

4．已知直线与曲线有公共点，则实数k的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

6．过点作直线的垂线，垂足为M，已知点，则当变化时，的取值范围是()

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知圆直线，点P在直线l上运动，直线PA，PB分别与圆M相切于点A，B．则下列说法正确的个数是（???）

（1）四边形PAMB的面积最小值为???????????????

（2）最短时，弦AB长为

（3）最短时，弦AB直线方程为???

（4）直线AB过定点

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．以下四个命题为真命题的是（???）

A．过点且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为

B．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为

C．直线与直线之间的距离是

D．点P在直线上运动，，则的最大值是

10．已知，圆，则以下选项正确的有（????）

A．圆C上到B的距离为2的点有两个

B．若过A的直线被圆C所截得的弦为，则的最小值为

C．若过A的直线被圆C所截得的弦为，则弦的中点的轨迹方程是

D．若点D满足过D作圆C的两条切线互相垂直，则的最小值为

11．如图所示，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截面是一个椭圆.若圆柱的底面圆半径为，则（????）

A．椭圆的长轴长等于4

B．椭圆的离心率为

C．椭圆的标准方程可以是

D．椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知为任意实数，直线的倾斜角的范围是.

13．已知椭圆：与圆：，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是.

14．若实数、、、，满足，，，则的最大值为

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知以点A-1,2为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于

(1)求圆的方程；

(2)当时，求直线的方程．

16．已知一条动直线，

(1)求直线恒过的定点的坐标；

(2)若直线不经过第二象限，求m的取值范围；

(3)若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为6，求直线的方程.

17．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，长轴长与短轴长之和为6.

(1)求的方程；

(2)设为上一点，.若存在实数使得，求的取值范围.

18．已知中，点，边上中线所在直线的方程为，边上的高线所在直线的方程为．

(1)求边所在直线方程；

(2)以为圆心作一个圆，使得三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，并记该圆为圆，过直线上一点作圆的切线，切点为，当四边形面积最小时，求直线的方程.

19．已知圆，点，为坐标原点.

(1)若，求圆过点的切线方程；

(2)若直线与圆交于，两点，且，求的值；

(3)若圆上存在点，满足，求的取值范围.

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1．A

【分析】求出两直线垂直的充要条件后再根据充分必要条件的定义判断．

【详解】若，则，解得或.

所以由可以得到，反之则不然，故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

2．D

【分析】由已知可得椭圆的半焦距，再结合椭圆的长轴可得短轴长度.

【详解】由已知，，

又，即，

所以，解得，

故的短轴长为，

故选：D.

3．B

【分析】设点，由，可得，又点与点不重合且