2024-2025学年上海市建平中学高一上学期第一阶段检测（10月）数学试卷含详解.docx

2024~2025学年建平中学高一第一阶段检测试卷

数学试卷

（考试时间120分钟满分150分）

考生注意：

1.带2B铅笔,黑色签字笔,橡皮擦,计算器等参加考试,考试中途不得传借文具,计算器,草稿纸

2.考试期间严格遵守考试纪律,听从监考员指挥,杜绝作弊,违者由教导处进行处分.

3.请直接将答案写在原卷上,保持字迹清晰

一.填空题（12题共54分,1~6题每题4分,7~12题每题5分）

1.方程组的解集为______

2.,则_______

3.已知集合,,那么______.

4.已知方程的两根都大于1,则的取值范围为_______

5.若,则下列结论中正确序号是________

（1）

（2）

（3）

（4）

6.若不等式恒成立,则实数的取值范围是__________.

7.设,是关于的方程的两个实数根,则的最小值为______.

8.设是整数集的一个非空子集,对于,若且,则是的一个“孤立元”,给定,由的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有_________个．

9.已知集合,,,若,则的取值范围为___________

10.设,已知集合恰有四个非零元素,且它们在数轴上等距排列,则______.

11.集合,,都是非空集合,现规定如下运算：且.假设集合,,,其中实数,,,,,满足：.计算______________________________.

12.若集合,,,且集合均恰有两个元素,则由所有三元数对组成集合为____

二.选择题（4题共18分,13~14每题4分,15~16每题5分）

13.是成立（）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既非充分也非必要条件

14.能被8整除的所有正整数组成的集合可表示为（）

A. B.

C D.

15.若非空集合,,则使得成立的所有的集合是

A. B. C. D.

16.已知是满足下列条件的集合：①,,②若,,则,③若且,则.则下列说法正确的个数为（）

（1）,（2）,（3）

A.0 B.1 C.2 D.3

三.解答题（共78分,17~19每题14分,20~21每题18分）

17.已知集合,非空集合

（1）若,求：的取值集合

（2）若是的必要条件,求：的取值集合

18.（1）已知,,,求的值

（2）设（都是不为1的正数,）,求：的充要条件

19.在解决实际问题时,往往会有不同的思路和方法,这些方法有些正确,有些错误,有些简洁,有些复杂

问题①设,集合,若是的充分条件,求：的取值集合

问题②：设,若,求证：和至少有一个数是奇数

（1）小明在解决问题①,他认为原问题等价于,解得的取值集合为,张老师判断小明解题错误,请解出正确的的取值集合并写出M集合的等价变形

（2）小红认为既然,只需根据是奇数还是偶数,分类讨论即可,小华则认为可以使用反证法解决问题,请你选择一种你认为更好方法并证明

20.已知实数,满足.

（1）求证：中至少有一个实数不小于1.

（2）设这五个实数两两不等,集合,若且,记是中所有元素之和,对所有的,求的平均值.

2024~2025学年建平中学高一第一阶段检测试卷

数学试卷

一.填空题（12题共54分,1~6题每题4分,7~12题每题5分）

1.方程组的解集为______

【答案】

【分析】解二元一次方程组即可得解集.

【详解】由,解得,所以解集为.

故答案为：

2.,则_______

【答案】

【分析】根据一次函数函数值的图象性质,确定集合的交集即可.

【详解】对于函数与函数的相同.

则函数图象表示的直线平行且不重合,所以两个图象没有交集.

故.

故答案为：.

3.已知集合,,那么______.

【答案】

【分析】根据根式性质可得集合,进而可求解.

【详解】由得,故.

故,∴.

故答案为：.

4.已知方程的两根都大于1,则的取值范围为_______

【答案】

分析】设方程的两根为,,由题意可得判别式非负,且,,再由韦达定理和不等式的解法,可得所求范围．

【详解】设方程的两根为,.

则,.

由题意可得.

等价为,即为,解得.

则的取值范围为.

故答案为：．

5.若,则下列结论中正确的序号是________

（1）

（2）

（3）

（4）

【答案】（1）（2）（3）

【分析】根据不等式的基本性质判断即可.

【详解】因为,所以.

则,,,,故（1）（2）（3）正确,（4）错误.

故答案为：（1）（2）（3）.

6.若不等式恒成立,则实数的取值范围是__________.

【答案】

【分析】移项通分化简得,有分母恒正得,利用二次不等式恒正条件可得答案.

【详解】由移项通分得恒成立.

.

恒成