福建省福建师范大学第二附属中学2024年高考考前适应性训练考试（一）数学试题.docVIP

福建省福建师范大学第二附属中学2024年高考考前适应性训练考试（一）数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于、两点，（在、之间）与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．已知等式成立，则（）

A．0 B．5 C．7 D．13

3．已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是()

A．1 B．2 C． D．

4．已知函数，若，则的值等于（）

A． B． C． D．

5．在平行四边形中，若则()

A． B． C． D．

6．已知实数满足约束条件，则的最小值是

A． B． C．1 D．4

7．已知函数，，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（）

A．1 B． C． D．

8．点为的三条中线的交点，且，，则的值为()

A． B． C． D．

9．设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（）

A．128 B．65 C．64 D．63

10．已知实数x，y满足，则的最小值等于（）

A． B． C． D．

11．若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于()

A． B． C． D．

12．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知是抛物线的焦点，过作直线与相交于两点，且在第一象限，若，则直线的斜率是_________．

14．设向量，，且，则_________.

15．若满足约束条件，则的最小值是_________，最大值是_________.

16．3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取1张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知曲线：和：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.

（1）求曲线的直角坐标方程和的方程化为极坐标方程；

（2）设与，轴交于，两点，且线段的中点为.若射线与，交于，两点，求，两点间的距离.

18．（12分）如图（1）五边形中，

,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面.

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）已知数列{an}满足条件，且an+2＝（﹣1）n（an﹣1）+2an+1，n∈N*．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：Sn．

20．（12分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）若射线的极坐标方程为（）.设与相交于点，与相交于点，求.

21．（12分）已知曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数).

（1）求与的普通方程；

（2）若与相交于，两点，且，求的值.

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4sin?.

（1）求曲线C的普通方程；

（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

过点作，可得出点为的中点，由可求得的值，可计算出的值，进而可得出，结合可知点为的中点，可得出，利用勾股定理求得（为双曲线的右焦点），再利用双曲线的定义可求得该双曲线的离心率的值.

【详解】

如下图所示，过点作，设该双曲线的右焦点为，连接.

，.

，，

，为的中点，，，，

，

由双曲线的定义得，即，

因此，该双曲线的离心率为.

故选：D.

【点睛】

本题考查双曲线离心率的求解，解题时要充分分析图形的形状，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

2、D

【解析】

根据等式和特征和所求代数式的值的特征用特殊值法进行求解即可.

【详解】

由可知：

令，得；

令，得；

令，得，

得，，而，所以

.

故选：D

【点