期中模拟测试卷（解析版）_1.docx

期中模拟测试卷

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】直接由集合并集的定义运算即可.

【详解】，，则.

故选：B

2．已知，则的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】求出函数的定义域为，然后解不等式可得出函数的定义域.

【详解】对于函数，，即，解得，所以，函数的定义域为.

对于函数，，解得.

因此，函数的定义域为.

故选A.

【点睛】本题考查具体函数以及复合函数定义域的求解，解题时要注意以下两个问题：定义域为自变量的取值范围、中间变量的取值范围一致，考查计算能力，属于中等题.

3．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)是增函数，当x∈(－∞，－2]时，f(x)是减函数，则f(1)的值为()

A．－3 B．13 C．7 D．5

【答案】B

【详解】试题分析：由题意知函数的对称轴，所以，所以，故选B．

考点：函数的单调性．

4．已知区间是关于x的一元二次不等式的解集，则的最小值是（????）

A． B． C． D．3

【答案】C

【分析】由题知，，，则可得，则，利用基本不等式“1”的妙用来求出最小值.

【详解】由题知是关于x的一元二次方程的两个不同的实数根，

则有，，，所以，且是两个不同的正数，

则有

，

当且仅当时，等号成立，故的最小值是.

故选：C

【点睛】本题主要考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，考查了基本不等式“1”的妙用求最值，考查了转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.

5．已知实数满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】所求的分母特征，利用变形构造，再等价变形，利用基本不等式求最值.

【详解】解：因为满足，

则

，

当且仅当时取等号，

故选：．

【点睛】本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形;(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.

6．已知，是定义在上的减函数，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据分段函数的单调性列式可解得结果.

【详解】因为，是定义在上的减函数，

所以，解得.

故选：D

【点睛】本题考查了分段函数的单调性，属于基础题.

7．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为

A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．

【答案】A

【解析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.

【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,

.

故选A.

【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识?信息处理能力?阅读理解能力以及指数对数运算.

8．已知函数?是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由函数的奇偶性可得，从而可求得函数的解析式，再根据，可得，令，则函数在上递增，再根据函数的单调性分和结合二次函数的单调性即可得出答案.

【详解】解：因为是奇函数，是偶函数，

所以，

又，则，

两式相加可得，

若对于任意，都有，

可变形为，

令，则函数在上递增，

当时，在上递增，符合题意，

当时，则函数为二次函数，对称轴为，

因为函数在上递增，

所以或，解得或，

综上所述，.

故选：C.

二、多选题

9．下列结论正确的是（）

A．“x2＞1”是“x＞1”的充分不必要条件

B．设M?N，则“x?M”是“x?N”的必要不充分条件

C．“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件

D．“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分必要条件

【答案】BC

【分析】根据不等式的性质可判断A和D；由集合之间的包含关系可判断B；由数的奇偶性可判断C．

【详解】对于选项A：，，所以“”是“”的必要不充分条件，故A错误；

对于选项B：由?得?，则，，所以“”是“”的必要不充分条件，故B正确；

对于选项C：由“，都是偶数”可以得到“是偶数”，但是当“是偶数”时，，可能都是奇数，所以“，都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件，故C正确；

对于选项D：“，且”“且”，而由“且”“，且”，比如，.所以“，且”是“且”的充分不必要条件，故D错误.

故选：BC．

10．已知，，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【分析】对于选项A,消元利用二次函数