2023-2024学年河南省商丘第一高级中学高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省商丘第一高级中学高三（上）期中数学试卷

一、单选题：（本题共8小题，每题5分，共40分）

1．若i是虚数单位，则复数z＝i2019?（2﹣3i）的虚部等于（）

A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i

2．设集合A＝{x|y＝ln（x﹣3）}，B＝{x|x≤﹣1}，则{x|﹣1＜x≤3}＝（）

A．?R（A∩B） B．?R（A∪B） C．A∩（?RB） D．A∪（?RB）

3．函数y=sinx?lnx

A． B．

C． D．

4．已知命题“?x0∈R，使得2x02+（a﹣1）x0+12≤0

A．{a|a＜﹣1} B．{a|﹣1＜a＜3} C．{a|a＞﹣3} D．{a|﹣3＜a＜1}

5．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似（如图所示），现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为100m/s，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂“，每次“打水漂”的速率为上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，则至少需要“打水漂”的次数为（）（参考数据：取ln0.6≈﹣0.511，ln0.9≈﹣0.105）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11=22π3，{bn}为等比数列，b5?b7=π24，则tan（a6

A．3 B．±3 C．33 D

7．设非零向量a→，b→的夹角为θ，定义运算

A．若a→*b

B．.a→*(b→

C．.设在△ABC中，AB→=a→，

D．.若|a→

8．已知函数f（x）＝2x﹣xlnx的图象上有且仅有两个不同的点关于直线y＝1的对称点在kx+y﹣1＝0的图象上，则实数k的取值范围是（）

A．（﹣∞，1） B．[0，+∞） C．[0，1） D．（﹣∞，﹣1）

二、多选题（本题共4小题，每题5分，部分选对得2分，共20分）

9．已知数列{an}满足a1

A．an＝2n+2 B．{an}的前n项和为n（n+3）

C．{（﹣1）nan}的前100项和为﹣100 D．{|an﹣10|}的前20项和为284

10．已知函数f(x)=4

A．f（sinx）是周期函数

B．函数f（x）在定义域上是单调递增函数

C．函数y＝f（x）﹣2是偶函数

D．函数f（x）的图象关于点（0，2）对称

11．已知向量m→=(2，1a)，n→

A．若m→，n→可以作为平面向量的一组基底，则log2ab≠﹣

B．若m→⊥n→，则22a+

C．若a+b＝1，则m→?n→

D．若|m→|=|

12．设函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0≤φ＜2π），右图是函数f（x）及其导函数f′（x）的部分图像，则（）

A．A＝ω

B．φ=5π

C．f（x）与y轴交点坐标为(0，

D．f（x）与f′（x）的所有交点中横坐标绝对值的最小值为3

三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

13．已知sin(α-π6)=12

14．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an+2﹣an＝（﹣1）n+2，则数列{an}的前30项和为．

15．已知x∈(-π2，π2)，则不等式esinx﹣cosx﹣

16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC外接圆的圆心，若a=3，且c+23cosC＝2b，AO→=mAB→+nAC→，则m+

四、解答题（本题共6小题，共70分）

17．（10分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝3，且sin（C-π6）?cosC

（1）求角C的大小；

（2）若向量m→=（1，sinA）与n→=（2，sin

18．（12分）已知函数f（x）＝log3（1﹣x）+alog3（1+x）（a∈R），且满足f(1

（1）求函数f（x）的定义域及a的值；

（2）若关于x的方程x﹣3f（x）﹣t＝0（t∈R）有两个不同的实数解，求t的取值范围．

19．（12分）已知数列{an}中，a1

（1）证明：数列{ann}是等差数列，并求数列{

（2）设bn=2n+1anan+1，数列{bn}的前n项和为T

20．（12分）已知向量a→=(sinx，1)，

（1）若a→∥b→

（2）已知△ABC为锐角三角形，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，b＝2，且f(A)=12，求△

21．（12分）已知函数f（x）定义在区间（﹣1，1）内，f(-45)=2，且当?x，y∈（﹣1，

（1）证明：f（x）为奇函数；