数形结合在高中数学中的应用-国际应用数学进展.docx

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数形结合在高中数学中的应用

【摘要】数形结合思想是高中数学中的重要内容，许多数学知识需要结合图形来加深对题目以及知识的理解。本文通过对近几年高考以及各地模拟考试题的分析，整理归纳出数形结合思想在数学题解中的应用。

【关键词】数形结合；高中数学；图形

【收稿日期】2024年8月18日【出刊日期】2024年9月5日【DOI】10.12208/j.aamTheapplicationofcombinationofnumberandforminhighschoolmathematics

【Abstract】Theideaofcombiningnumberandformisanimportantcontentinhighschoolmathematics,andmanymathematicalknowledgeneedstocombinegraphicstodeepentheunderstandingofthetopicandknowledge.Throughtheanalysisofthecollegeentranceexaminationandthesimulationexaminationquestionsinrecentyears,thispapersumsuptheapplicationofthecombinationofnumberandforminmathematicalproblems.

【Keywords】Combinationofnumberandshape;Highschoolmathematics;Graph

高中数学知识的抽象性强，难度较高，他们在理解、运用等方面均存在困难。数形结合运用以形助数、以数解形、数形结合的方法将抽象问题具体化，达到简化问题、解决问题的目的[1]。常见的应用形式有判断图形的形状，通过判断函数的性质求解析式，求解函数与方程，比较大小与求解最值、范围问题。

下面通过具体的例子加以说明：

1判断图形的形状

例1：（2023宁波3月十校联考（三））函数f(x)=lnxcos(+2x)的图像是

AB

AB

C

CD

数形结合在高中数学中的应用

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解：因为函数=?lnsin2x定义域为(?∞,0)∪(0,+∞)，且

f(?x)=?ln?xsin(?2x)=lnxsin2x=f(x)，所以函数f(x)为奇函数，函数关于原点对称，故排除选

项B,D；当x∈(0,1)时，lnx0,sin2x0，所以

f(x)=?lnxsin2x0，故排除选项C，故选A。

评注：本题中的f(x)为复合函数，直接通过函数画出图像难度较大。因此可以利用函数的奇偶性进行判断研究。在本题中，通过奇函数的性质判断出f(x)为奇函数，接下来我们发现f(x)在(0,1)内大于0进而排除错误选项。本题的关键在于判断出函数的奇偶性，同时利用特殊值进行求解。

2通过判断函数的性质求解析式

例2：（2023四川省成都三诊）已知函数f(x)的部分图像如图，则函数f(x)的解析式可能为

A.f(x)=(ex?e?x)sinxB.f(x)=(ex+e?x)sinx

C.f(x)=(ex?e?x)cosxD.f(x)=(ex+e?x)cosx解：由于图像关于原点对称，所以f(x)为奇函数，对于A：由f(x)=