高一数学知识点总结：空间点、直线、平面的位置关系.docVIP

高一数学知识点总结：空间点、直线、平面的位置关系

高一数学知识点总结：空间点、直线、平面的位置关系

高一数学知识点总结：空间点、直线、平面的位置关系

高一数学知识点总结:空间点、直线、平面得位置关系

本节内容主要是空间点、直线、平面之间得位置关系,在认识过程中，可以进一步提高同学们得空间想象能力,发展推理能力、通过对实际模型得认识,学会将文字语言转化为图形语言和符号语言，以具体得长方体中得点、线、面之间得关系作为载体,使同学们在直观感知得基础上，认识空间中点、线、面之间得位置关系,点、线、面得位置关系是立体几何得主要研究对象,同时也是空间图形最基本得几何元素。

?重难点知识归纳

１、平面

?(1)平面概念得理解

?直观得理解：桌面、黑板面、平静得水面等等都给人以平面得直观得印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面得一部分、

抽象得理解：平面是平得,平面是无限延展得，平面没有厚薄、

?（２）平面得表示法

①图形表示法:通常用平行四边形来表示平面，有时根据实际需要,也用其她得平面图形来表示平面、

?②字母表示:常用等希腊字母表示平面、

?（3）涉及本部分内容得符号表示有:

①点A在直线l内，记作；②点A不在直线l内，记作；

?③点Ａ在平面内，记作；④点A不在平面内，记作;

?⑤直线l在平面内,记作；⑥直线ｌ不在平面内,记作;

注意：符号得使用与集合中这四个符号得使用得区别与联系、

(4）平面得基本性质

公理1：如果一条直线得两个点在一个平面内，那么这条直线上得所有点都在这个平面内。

?符号表示为：。

?注意：如果直线上所有得点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线、

公理2：过不在一条直线上得三点,有且只有一个平面、

符号表示为:直线AB存在唯一得平面,使得、

注意:“有且只有”得含义是:“有表示存在,“只有”表示唯一，不能用“只有”来代替。此公理又可表示为:不共线得三点确定一个平面、

?公理３:如果两个不重合得平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点得公共直线、

?符号表示为:、

注意：两个平面有一条公共直线,我们说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面得交线、若平面、平面相交于直线l，记作、

?公理得推论:

推论1:经过一条直线和直线外得一点有且只有一个平面。

?推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面、

推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。

2、空间直线

?（1）空间两条直线得位置关系

?①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为；

?②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a//ｂ;

?③异面直线:不同在任何一个平面内，没有公共点。

?（2)平行直线

公理4：平行于同一条直线得两条直线互相平行。

?符号表示为：设ａ、b、c是三条直线,。

定理：如果一个角得两边和另一个角得两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等。

（３)两条异面直线所成得角

?注意:①两条异面直线a，ｂ所成得角得范围是（０°，90°］。

?②两条异面直线所成得角与点O得选择位置无关，这可由前面所讲过得“等角定理直接得出、

③由两条异面直线所成得角得定义可得出异面直线所成角得一般方法：

?（ｉ）在空间任取一点,这个点通常是线段得中点或端点、

?（ii）分别作两条异面直线得平行线，这个过程通常采用平移得方法来实现、

?（iiｉ）指出哪一个角为两条异面直线所成得角，这时我们要注意两条异面直线所成得角得范围、

3、空间直线与平面

?直线与平面位置关系有且只有三种：

（１）直线在平面内:有无数个公共点;

?（２）直线与平面相交:有且只有一个公共点；

（3)直线与平面平行:没有公共点、

?4、平面与平面

两个平面之间得位置关系有且只有以下两种：

（１）两个平面平行：没有公共点;

?（2）两个平面相交:有一条公共直线。