江苏省“苏南十校联考”2025届高三10月联考数学试题试题及答案.docx

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江苏省“苏南十校联考”2025届高三10月联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数（为虚数单位）的虚部是（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由复数的除法计算化简即可；

【详解】，

复数的虚部是

故选：D

2.已知集合?，则?（）

A.? B.? C.? D.?

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次不等式求集合A，根据指数函数单调性求集合B，进而求交集.

【详解】因为集合?，

?，

所以?．

故选：D．

3.设公差的等差数列中，，，成等比数列，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用等比数列求出首项与公差的关系，然后利用等差中项化简所求表达式即可．

【详解】解：因为公差的等差数列an中，，，成等比数列，

所以，即，解得，

所以，

故选：C．

4.已知平面向量，满足：，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据投影向量得到，求出，得到

【详解】由在上的投影向量为，得，所以，

所以，所以，

又，所以

故选：C.

5.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用得到，求出，又，故，联立求出，利用余弦差角公式进行求解.

【详解】因为，?，所以，

所以，①，

又因为，所以②，

①②联立解得??，

所以.

故选：B

6.为迎接国庆假期，某公司开展抽奖活动，规则如下：在不透明的容器中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，每位员工从中摸出2个小球.若摸到一红球一白球，可获得价值a百元代金券；摸到两红球，可获得价值b百元代金券;摸到两白球，可获得价值ab百元代金券（均为整数）.已知每位员工平均可得百元代金券，则运气最好者获得至多（）百元代金券

A. B.9 C.8 D.18

【答案】C

【解析】

【分析】先由古典概率计算摸到不同颜色球的概率，再由离散型随机变量的数学期望公式求得，然后讨论为1、2、3、4、5时的值即可.

【详解】由题意得摸到一红球一白球的概率为，

摸到两红球的概率为，

摸到两白球的概率为，

所以，

即，

又a，b均为正整数，

所以当时，有，即舍去

当a=2时，有，即，

此时运气最好者获得至多百元代金券;

当时，有，即舍去

当时，有，即舍去

当时，有，即舍去

综上，运气最好者获得至多8百元代金券.

故选：C.

7.已知双曲线，点M在C上，过点M作C两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，若，则双曲线C的离心率为（）

A. B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】设点，利用点到直线的距离公式，结合点M在C上即可求解.

【详解】设点，则，即，

又两条渐近线方程为，即，

故有，

所以

故选：B.

8.已知函数的定义域为R，且满足，，则下列结论正确的是（）

A. B.方程有解

C.是偶函数 D.是偶函数

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知得到，应用递推式及累加法求解析式，进而判断各项正误.

【详解】因为函数的定义域为R，

由，，取，得，

取，得，故A错误．

取，得，

所以，，?，，

以上各式相加得，

所以，不是偶函数，故C错误；

令，得，解得x=1或2，故B正确；

因为，所以不是偶函数，故D错误.

故选：B

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设正实数满足，则（）

A.的最小值为 B.的最小值为

C.的最小值为 D.的最小值为

【答案】BD

【解析】

【分析】利用基本不等式判断A，利用基本不等式“1”的妙用判断B，利用平方法，结合基本不等式判断C，利用完全平方公式，结合基本不等式判断D，从而得解.

【详解】对于A，，

当且仅当时取等号，此时取最大值，故A不正确；

对于B，因为正实数满足，

所以，

当且仅当且，即时取等号，

所以的最小值为，故B正确；

对于C，，

当且仅当时取等号，所以，即最大值为2，故C错误；

对于D，由，

因此，

当且仅当时取等号，则的最小值为，故D正确.

故选：BD

10.已知函数的图象过点和，且满足，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.当时，函数值域为

D.函数有三个零点

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据和的范围即可得，进而根据可得即可判断AB，根据整体法即可求解C，利用函数图象即可求解D.

【详解】解：点代入解析式得，，即，

又?