《机械控制工程基础 第2版》 课件 第7章-控制系统的稳定性.pptx

1第7章控制系统的稳定性线性系统的稳定性几何稳定性判据3系统稳定性的基本概念及稳定条件1代数稳定性判据24系统的相对稳定性

7.1系统稳定性的基本概念及稳定条件系统稳定性定义：系统稳定性是指系统受到扰动后，偏离了原来的平衡状态，当扰动取消后，系统又能逐渐恢复到原来的状态或趋于一个新的平衡状态，则称系统是稳定的，或具有稳定性；否则，称系统是不稳定的，或不具有稳定性。稳定性是系统固有的特性，只取决于系统结构参数，而与初始条件及外界作用无关。

系统稳定性的条件当系统输入为单位脉冲函数?(t)，如果输出xo(t)随着时间的推移趋于零，即设线性定常系统：闭环传递函数为：

系统稳定的充分必要条件：系统的传递函数特征方程：此方程的根称为系统特征根，特征方程的解可表示为：若所有特征根si的实部?j均为负值，则零输入响应最终将衰减到零即，这样的系统是稳定的；若特征根中有一个或多个根具有正实部，则零输入响应随时间的推移而发散，即,系统不稳定。

系统稳定的充分必要条件：充要条件：系统特征方程根全部具有负实部；即：如果一个系统的特征根全部落在[s]平面的左半部分，则该系统是稳定的；否则系统是不稳定。（当特征根具有负实部，则此特征根在复平面左侧。）系统的闭环极点中，若有极点实部为零，而其余极点全部位于[s]平面左半部时，称系统为临界稳定状态。当系统处于临界稳定状态时，系统输出信号将出现等幅振荡；在工程中这样的系统通常不能被采用，因为这样的系统参数微小的变化就会导致系统的不稳定。为了判断系统的稳定性，除了直接求出系统特征根外，还有许多其他判断系统稳定性的方法，用这些方法不必解出特征根就能确定系统的稳定性。

7.2代数稳定性判据5.2.1劳斯判据其中，所有的系数均为实数。这个方程的根没有正实部的必要(但并非充分)条件为:Routh判据的必要条件：(1)方程各项系数的符号一致。(2)方程各项系数非0。

7.2.1劳斯判据特征方程：首先列出下面的劳斯表其中，前两行中不存在的系数可以填“0”元素b1、b2…c1、c2…e1、e2…f1、g1根据下式计算

7.2.1劳斯判据计算bi时，所用二阶行列式是由劳斯表右侧前两行组成的二行阵的第1列与第i+1列构成的。系数b的计算一直进行到其余值为零时止。

7.2.1劳斯判据计算ci时所用的二阶行列式是由劳斯表右侧第二、三行组成的二行阵的第1列与第i+1列构成的;同样，系数c的计算一直进行到其余值为零为止。

7.2.1劳斯判据——判定标准劳斯判据判定系统稳定的充分必要条件：若劳斯表中第1列元素的符号没有变化，则系统稳定；若第1列元素有变化，其变化的次数等于该特征方程的根在[s]平面右半部的个数，则系统不稳定。

7.2.1劳斯判据例7.1系统的特征方程为用劳斯判据判断系统是否稳定。解：因为方程各项系数非零且符号一致，满足方程的根在复平面左半平面的必要条件，但仍然需要检验它是否满足充分条件。计算其劳斯表中各个参数如下

7.2.1劳斯判据第一列元素符号改变，因而系统不稳定。符号改变两次，有两个根在复平面右半部分

7.2.1劳斯判据—特例1（1）劳斯表某一行的第一列元素为零，其他项元素均为非零。判定方法：将等于零的那一行第一项元素替换为任意小的正数?；继续计算劳斯表后续行元素如果劳斯表第一列元素符号有变化，其变化次数等于[s]右半平面上特征根个数，表明该系统不稳定。

7.2.1劳斯判据—特例1例7.2已知线性系统的特征方程，用劳斯判据判断系统稳定性。解：可以将0元素替换为一小的正数?，继续计算劳斯表。各项系数非零且同号，因此可以进一步用劳斯判据。计算劳斯表为第一列元素中有两次符号改变，系统不稳定

7.2.1劳斯判据—特例2（2）劳斯表某一行元素全为零判定方法：第一步，采用0元素行的上一行元素作为系数建立辅助方程计算辅助方程对s的导数用各项系数来代替0元素行用替换后新得到的元素行继续计算劳斯表根据劳斯表中第一列各元素的符号改变情况判断系统的稳定性

7.2.1劳斯判据—特例1例7.3已知线性系统的特征方程，用劳斯判据判断系统稳定性。解计算劳斯表为用系数8和0替换原表中行中的0元素的劳斯表为第一列元素符号没有改变，说明特征方程没有根在[s]右半平面，系统稳定

Routh判据的应用——分析系统参数对稳定性的影响引申例题：某机械系统的系统方框图如下图所示，试确定保证系统稳定时，系统参数K1的取值范围-解：系统闭环传递函数为：建立劳斯表：特征方程为：结果：

7.2.2赫尔维茨判据系统的传递函数系统的特征方程式

7.2.2赫尔维茨判据

7.2.2赫尔维茨判据

5.2.2赫尔维茨判据例7.