专题1.3 有理数应用经典题型（七大题型）（解析版）.docxVIP

专题1.3有理数应用经典题型（七大题型）

重难点题型归纳

【题型1走向问题】

【题型2质量问题】

【题型3销售问题】

【题型4生产问题】

【题型5游客问题】

【题型6股票问题】

【题型7比赛问题）

满分必练

【题型1走向问题】

【典例1】（2022秋?临淄区期末）合肥出租车司机夏师傅2021年10月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）：

次数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

里程

﹣2

﹣17

+22

﹣3

+3

﹣15

﹣1

+12

+5

载客

×

〇

〇

×

〇

〇

×

〇

×

（1）夏师傅走完第9次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？

（2）已知出租车每千米耗油约0.08升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油．

（3）已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后每千米收费2.8元，问夏师傅这天上午走完9次里程后的营业额为多少元？

【答案】（1）夏师傅走完第9次里程后，他在M地的南面，离M地有4千米；

（2）不需要加油；

（3）夏师傅这天上午走完9次里程后的营业额226.2元．

【解答】解：（1）因为﹣2﹣17+22﹣3+3﹣15﹣1+12+5＝4，

所以夏师傅走完第9次里程后，他在M地的南面，离M地有4千米；

（2）行驶的总路程：|﹣2|+|﹣17|+|+22|+|﹣3|+|+3|+|﹣15|+|﹣1|+|+12|+|+5|＝80（千米），

耗油量为：0.08×80＝6.4（升），

因为10﹣6.4＝3.6＞3，

所以不需要加油；

（3）第2次载客收费：15+（17﹣3）×2.8＝54.2（元），

第3次载客收费：15+（22﹣3）×2.8＝68.2（元），

第5次载客收费：15+（3﹣3）×2.8＝15（元），

第6次载客收费：15+（15﹣3）×2.8＝48.6（元），

第8次载客收费：15+（12﹣3）×2.8＝40.2（元），

所以总营业额为：54.2+68.2+15+48.6+40.2＝226.2（元），

答：夏师傅这天上午走完9次里程后的营业额226.2元．

【变式1-1】（2022秋?盐山县校级期末）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？

（2）若每千米的价格为3元，司机一个下午的营业额是多少？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）根据题意得：+9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝0千米，

则出租车在鼓楼处．

（2）根据题意得：|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|＝58（千米），58×3＝174（元），

则司机一个下午的营业额是174元．

【变式1-2】（2022秋?市中区期末）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B{1，4}，从B到A记为：B→A{﹣1，﹣4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

（1）图中A→C{3，4}，C→B{﹣2，0}；

（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程．

（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A{1﹣a，b﹣3}，M→N{6﹣a，b﹣2}，则A→N应记为什么？直接写出你的答案．

【答案】（1）3，4；﹣2，0．

（2）10．

（3）（5，﹣1）．

【解答】解：（1）图中A→C{3，4}，C→B{﹣2，0}

故答案为：3，4；﹣2，0．

（2）由已知可得：A→B表示为：（1，4），B→＞C记为（2，0），C→D记为（1，﹣2），

则该甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2＝10．

（3）由M→A{1﹣a，b﹣3}，M→N{6﹣a，b﹣2}，

可知：6﹣a﹣（1﹣a）＝5，b﹣2﹣（b﹣3）＝1，

∴点A向右走5个格点，向上走1个格点到点N，

∴N→A应记为（5，﹣1）．

【变式1-3】（2022秋?花都区期末）一辆新能源电动出租车一天上午以商场A为出发地，在一条东西走向的道路上载客行驶，规定向东