突破基础中档120分---导数与极值（原卷版）.docx

导数与极值

知识与方法

1.极值点就是导函数的变号零，点，这是一句需要刻在脑门上的话，经常会用到.

2.变号零点：经过这个零点时，函数的值变号，由正转负或由负转正.

3.若为的变号零点，则是的极值点，是的极值.

4.常用解题工具：的图象.

5.我们只关注的正负性，故若有大于0的因式，这部分可直接忽略.例如，设，则可忽略，只画“”的图象，即可代表的图象.

题组一

1.（2012·陕西·文·9·★★）

设函数，则（）

A.为的极大值点

B.为的极小值点

C.为的极大值点

D.为的极小值点

2.（★★）

设函数，则（）

A.为的极大值点

B.为的极小值点

C.为的极大值点

D.为的极小值点

3.（★★）

已知为函数的极小值点，则（）

A. B. C.4 D.2

题组二

4.（★）

已知函数在处取得极值，确定的值.

5.（★）

已知是函数的一个极值点，求.

6.（★★★）

若是函数的极值点，则的极小值为（）

A. B.

C. D.1

7.（★★★）

已知为自然对数的底数，设函数。，则（）

A.当时，在处取到极小值

B.当时，在处取到极大值

C.当时，在处取到极小值

D.当时，在处取到极大值

题组三

8.（★★）

已知函数，证明存在唯一的极值点.

9.（★★★）

已知函数.

（I）当时，求曲线在点处的切线方程；

（II）求函数的极值.

题组四

10.（★★）

设，若函数有大于零的极值点，则（）

A. B.

C. D.

11.（2021·全国乙卷·理·10·★★）

设，若是函数的极大值点，则（）

A. B.

C. D.

12.（★★★）

若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.