阿克苏市第四中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

阿克苏市第四中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,则集合A的子集个数为()

A.1 B.2 C.4 D.8

2．“”是“”的______条件()

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充分必要 D.既不充分也不必要

3．不等式的解集为()

A. B.

C.,或 D.,或

4．若,,,则有()

A. B. C. D.

5．已知正数x,y满足,则的最小值是()

A.17 B.16 C.15 D.14

6．函数的图象大致形状是()

A. B.

C. D.

7．草莓中有多种氨基酸、微量元素、维生素,能够调节免疫功能,增强机体免疫力.草莓味甘、性凉,有润肺生津,健脾养胃等功效,受到众人的喜爱.根据草莓单果的重量,可将其从小到大依次分为4个等级,其等级x与其对应等级的市场销售单价y（单位：元/千克）近似满足函数关系式,若花同样的钱买到的1级草莓比4级草莓多1倍,且1级草莓的市场销售单价为20元/千克,则3级草莓的市场销售单价最接近（参考数据：,）()

A.30.24元/千克 B.31.75元/千克 C.38.16元/千克 D.42.64元/千克

8．已知,若,则所在区间为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知集合,则下列式子表示正确的是()

A. B. C. D.

10．若幂函数的图像经过点,则下列命题中,正确的有()

A.函数为奇函数 B.函数为偶函数

C.函数在为减函数 D.函数在为增函数

11．已知函数,则下列结论中正确的是()

A.函数有且仅有一个零点0 B.

C.在上单调递增 D.在上单调递减

12．函数的定义域为,其图象如图所示.函数是定义域为R的偶函数,满足,且当时,.则下列结论正确的是()

A.

B.不等式的解集为R;

C.函数的单调递增区间为,;

D.对于,.

三、填空题

13．函数,则定义域是___________.

14．函数的零点个数为__________.

15．已知函数,若,则_________.

16．已知函数,则___________.

四、解答题

17．已知函数,且.

(1)求m的值;

(2)判定的奇偶性.

18．已知奇函数

(1)求的值;

(2)?若函数在区间上单调递增,试确定a的取值范围.

19．已知函数且,且的图象过点.

(1)求的解析式;

(2)若,求实数m的取值范围.

20．已知函数.

(1)求函数恒过哪一个定点,写出该点坐标;

(2)令函数,当时,证明：函数在区间上有零点.

21．定义在R上的偶函数,当时,.

(1)求函数在R上的表达式,并在图中的直角坐标系中画出函数的大致图象;

(2)若有四个零点,求实数m的取值范围.

22．已知二次函数,且不等式的解集为.

(1)求解析式;

(2)若不等式在上有解,求实数k的取值范围.

参考答案

1．答案：C

解析：由已知可得,其子集为,,,子集个数为4个

故选：C.

2．答案：B

解析：因为,,

所以“”是“”的必要不充分条件,

故选：B.

3．答案：B

解析：不等式可化为,解得.

故选：B.

4．答案：B

解析：指数函数在R上为减函数,则,即,

对数函数在上为增函数,则,

对数函数在上为增函数,则.因此.

故选：B.

5．答案：A

解析：,

当且仅当,即,时,取得最小值17.

故选：A.

6．答案：B

解析：由函数,

可得函数在上单调递增,且此时函数值大于1;

在上单调递减,且此时函数值大于-1且小于零,

结合所给的选项,只有B项满足条件,

故选：B.

7．答案：B

解析：由题意可知,,解得,由,

可得,

故选：B.

8．答案：B

解析：由已知得函数连续且单调递增,

因为,,

所以,

由零点存在性定理可知存在使得,

故选：B.

9．答案：ACD

解析：因为,

所以,

A：,故A正确;

B：是集合,不是元素,不能用,故B错误;

C：,故C正确;

D：,故D正确;

故选：ACD.

10．答案：AC

解析：因为是幂函数,所以设,

又的图像经过点,所以,所以,即,

所以函数为奇函数,且在为减函数,故AC正确,BD错误;

故选：AC.

11．答案：BC

解析：由函数,可得有两个零点0、1,故A错误;

由于,故B正确;

当时,所以在上单调递增,故C正确;

当时,所以在上单调递减,上单调递增,故D错误.

故选：BC.

12．答案：AC

解析：满足,可知函数是周期为2的周期函数,

又函数是R上的偶函数,所以,

且当时,,作出大致图象如图所示,

由图可知,故A正确;

不等式的解集为,故B错误;

函数的单调递增区间为,,