人教A版高中同步训练数学必修第二册课后习题 第8章 立体几何初步 8.5 8.5.2 直线与平面平行 (2).docVIP

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8.5空间直线、平面的平行

8.5.2直线与平面平行

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1.(多选题)下列说法错误的是()

A.一条直线和另一条直线平行,那么它和经过另一条直线的任何平面平行

B.一条直线平行于一个平面,则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点,因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行

C.若直线l与平面α不平行,则l与α内任一直线都不平行

D.与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行

答案：ABCD

2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F,G分别是线段A1C1上的点,且A1E=EF=FG=GC1.则下列直线与平面A1BD平行的是()

A.CE

B.CF

C.CG

D.CC1

答案：B

解析：如图,连接AC交BD于点O,连接A1O,CF.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,

∵A1C1??AC,A1F=12A1C1,OC=12AC,∴A1F

∴四边形A1OCF是平行四边形,∴A1O∥CF.

又A1O?平面A1BD,CF?平面A1BD,

∴CF∥平面A1BD.

3.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,则直线DE与直线AB的位置关系是()

A.异面

B.平行

C.相交

D.以上均有可能

答案：B

解析：因为A1B1∥AB,AB?平面ABC,A1B1?平面ABC,所以A1B1∥平面ABC.

又A1B1?平面A1B1ED,平面A1B1ED∩平面ABC=DE,所以DE∥A1B1.

又AB∥A1B1,所以DE∥AB.

4.如图,四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为()

A.2+3

B.3+3

C.3+23

D.2+23

答案：C

解析：由AB=BC=CD=DA=2,得AB∥CD,则有AB∥平面DCFE,

∵平面SAB∩平面DCFE=EF,∴AB∥EF.

∵E是SA的中点,∴F是SB的中点,

∴EF=1,DE=CF=3.

∴四边形DEFC的周长为3+23.

5.如图,a∥α,点A在α的另一侧,B,C,D∈a,线段AB,AC,AD分别交α于点E,F,G,若BD=4,CF=4,AF=5,则EG=.?

答案：20

解析：因为a∥α,α∩平面ABD=EG,

所以a∥EG,即BD∥EG,所以AFAC=EGBD,即

6.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为BC的中点,连接AD,DC1,A1B,AC1.

求证:A1B∥平面ADC1.

证明：如图,连接A1C交AC1于点O,连接OD.

由题意知,四边形A1ACC1为平行四边形,所以O为A1C的中点.

又D为BC的中点,所以OD∥A1B.又A1B?平面ADC1,OD?平面ADC1,所以A1B∥平面ADC1.

7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB1上不同于点B,B1的任一点,

AB1∩A1E=F,B1C∩C1E=G.

求证:AC∥FG.

证明：连接A1C1(图略),在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC∥A1C1,又AC?平面A1EC1,A1C1?平面A1EC1,

∴AC∥平面A1EC1.

又平面A1EC1∩平面AB1C=FG,AC?平面AB1C,∴AC∥FG.

8.如图,已知P是?ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l.

(1)求证:l∥BC.

(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论.

(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形,

所以BC∥AD.

又BC?平面PAD,AD?平面PAD,所以BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC=l,BC?平面PBC,所以l∥BC.

(2)解：MN∥平面PAD.

证明如下:如图,取PD的中点E,连接AE,NE,

则NE∥CD,NE=12

又CD??AB,AM=12AB,所以NE??

所以MN∥AE,又MN?平面PAD,AE?平面PAD,所以MN∥平面PAD.

9.如图,S是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是SA,BD上的点,且AMSM

求证:MN∥平面SBC.

证明：如图,连接AN并延长,交BC于点P,连接SP.

∵AD∥BC,∴DNNB

又AMSM

∴AMSM

∴MN∥SP.

又MN?平面SBC,SP?平面SBC,

∴MN∥平面SBC.

10.如图,以△A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体,截面为△ABC.已知AA1=4,BB1=2,CC1=3.在AB上是否存在一点O,使得OC∥平面A1B1C1?

解：存在.如图,取AB的中点O,连接OC.

作OD∥AA1交A1B1于点D,连接C1D,则OD∥BB1∥CC1.

因为O是AB